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1都唯一存在一点f(z)与之对应.从图3-6可以看出f(z)?z5是一个五值函数. 例14 画出f(z)?lnz的图像. 解：MATLAB程序为： >> z=cplxgrid(20);w=log(z); >> for k=0:5 w=w+i*2*pi; surf(real(z),imag(z),imag(w),real(w)); %作三维表面图 hold on title('Lnz') end >> syms z >> z=cplxgrid(20);w=log(z); >> for k=0 w=w+i*2*pi; surf(real(z),imag(z),imag(w),real(w)); hold on title('Lnz') end 仿真结果如下： Lnz 0Lnz 0504030-0.510-0.5-18-16-1.5-1.542010010.50 -0.5-1-1-0.50 0.5-2211-2.50.50-0.5-1-1-0.50.501-2.5-2 图3-7 图3-8 从图3-7中可以看出,f(z)?lnz是多值函数,如图中我们画出了它的6个单值解析分支,图3-8中我们画出了其中一个单值解析分支.
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第三章 复变函数的图形
例15 作出指数函数f(z)?ez的图像. 解：MATLAB程序为： >> z=5*cplxgrid(30); >> cplxmap(z,exp(z)); >> colorbar('vert'); >> title('e^z') 仿真结果如下：ez 10080150100500-40-50-100-5 05-550-60-80-100-100-50 5-505-50-40-60-80-1006040200-20050100150ez 100806040200-20 图3-9 图3-10 从图3-9可以看出f(z)?ez是单值函数.我们知道实变函数f(x)?xe?0(x?,R但是复变函数中f(z)?ez?0不一定成立.图3-10是图3-9的侧面图,从中我们可以看出复变函数中的f(z)?ez可以为负数.根据以上图像可以帮助我们更容易的理解和掌握它们的性质、规律. 14
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小结
首先,本文第二章主要利用MATLAB符号运算功能及数学运算工具箱的优势,对复变函数中一些常见且重要的基本问题进行求解.从中可以看出,利用MATLAB求解这些问题具有规范、简洁、灵活等特点，大大简化了复变函数问题的求解过程,对求解一些较为复杂的复变函数问题有很大的帮助.
其次,本文第三章主要利用MATLAB高质量的作图功能把三角函数、幂函数、对数函数、指数函数等作图,再根据图形对这些函数进行分析.从中可以看出,利用MATLAB这一特点可以使抽象、繁杂的复变函数问题变得更直观、简单、具体；对于理解和掌握复变函数的理论知识也具有一定的辅助作用.但是一些复积分的计算和解析函数的边值问题还有待我们用MATLAB来实现.
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参考文献
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致谢
本次论文能够顺利完成,是和我的老师、同学和朋友及家人的帮助分不开的．在这里我要对他们表示深切的敬意．
首先,我要特别感谢我的指导老师**老师.在短短的几个月里我从一点都不了解到我能够娴熟的掌握,这与我无数次去麻烦老师有很大的关系.不管再忙只要有问题找老师的时候老师总会抽出时间为我耐心讲解,可以说我能够掌握这些知识这都离不开老师无数的心血.在此,我向*老师表示由衷的感谢,谢谢他在这几个月的帮助和指导.同时刘老师的严谨细致、一丝不苟、不厌其烦的为我们讲解的作风是我在以后的学习和工作的榜样.
其次,感谢学院的各位领导、全体的同学及教授过我的老师们四年来对我的帮助和鼓励．
另外,还要感谢我的家人,他们是我最坚强的后盾．感谢他们的理解和支持以及无私的奉献,在这里祝愿我的家人身体健康、万事如意！
最后,更应该感谢各位答辩组的老师,感谢你们为完成我的答辩所付出的心血与汗水,谢谢老师们！
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