第九章 角
复习知识网络图：
??定义???垂直?性质???垂线段??点到直线的距离????用三个字母表示?????用一个大写字母表示??角的表示?????用一个数字表示???且一个小写的希腊字母表示?????????????角平分线?????角的大小比较?角的和差倍分????平面图形?????度量法???方法???????重叠法??角?角的比较?????锐角????????直角????角的分类??平角????钝角?????????周角??????用计算器计算??????一般计算??角的计算????度、分、秒计算???余角、补角、对顶角???复习目标
重点：角的特殊关系及有关性质 难点：角度的计算及性质的运用 角的两种定义：
有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；
角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。 角的分类：（按大小分）
锐角；直角；钝角；平角；周角 （3）角的度量、比较及运算。
（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。 相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。 对顶角相等 知识点回顾：
知识点一：角的定义及表示方法
1.角是由有 的两条射线所组成的图形。这两条射线叫做角的 ，它们的公共端点叫做角的 。
2. 角还可以看成是由 而成的图形。这是用运动的方式来定义。
3、角的表示方法有 同步测试：
1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（ ）
知识点二： 角平分线及角的大小比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。如图：OC平分∠AOB，则（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2） ∠AOC = ∠BOC =∠AOB。
同步测试：
1.已知∠AOB、∠AOC（∠AOB＞∠AOC )有一条公共边OA，OM是∠AOB的平分线，ON是∠AOC的平分线，则∠MON与∠BOC的大小有什么关系？请说明理由.
2．（2009年长沙）如图，AB⊥CD于点B，BE是?ABD的平分线，则?CBE的度数为 ．答案：
A E
C B
D
知识点三：角的度量
1°=60′ 1′=60″ 1直角=90° 1平角=180 ° 1周角=360°
同步测试：
1．60°＝________平角，45°45′＝_____ _____度。 2．计算下列各题:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′； （2）52°45′－32°46′＝____°____′； （3）18．3°+26°34′＝____°____′．
知识点四：对顶角
1. (2009年福建省泉州市)如右图，直线AB．CD相交于点O，∠1=50°，则∠2= 度
同步测试：
1. 如图，直线m和l交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。
知识点五：垂直
1. 经过一点可以画______条直线与已知直线垂直。
2、连接直线外一点与直线看各点的所有线段中， 最短。 同步测试：
1. 上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线．
2. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） (A) 75° (B)60° (C) 65° (D)55°
?
例题讲解：
例1（1）用度、分、秒表示48.12°。 （2）用度表示50°7′30″。
解： ∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。
（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′ ＝50°＋0.125°＝50.125°。 ∴50°7′30″＝50.125°。
例2、 若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．21世纪教育网 解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．
解 设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为
(90°-α)∶(180°-α)=2∶7． 所以
360°-2α=630°-7α，5α=270°，
所以α=54°．从而，这个角的邻补角为 180°-54°=126°．
例3 若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？
解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动
解 在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了 4×30°=120°．
在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关
例4 已知如图，直线AB、CD相交于O，且
求：（1）
、
、
的度数； 的度数. 与 ，而又知
的度数；
角相等”便可求
与 与
是对顶角， 的度数.
与
是邻补角，从而
，于是可求出
的度数是
的2倍.
倍)．
（2）
解题思路：看图可知 有
与
是对顶角，由“对顶
解：（1）∵ AB是直线（已知） ∴ ∴ 设 ∴ 即
， 的度数为x ，则
与
是邻补角（邻补角定义）
（补角定义）
的度数为
，
（2）∵ AB、CD相交于O（已知） ∴ ∵
， ，
（对顶角相等） （已求）
∴ ， （等量代换）
说明 已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法. 随堂检测:
1．已知∠A=30°，则∠A的补角等于（ ）． A．60° B．150° C．85° D．55°
2．如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=?15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）．
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD与∠1互为补角 D．∠1的余角等于75°30′
(1) (2)
3．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图2所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（ ）．
A．60° B．50° C．75° D．55°
4．如图3所示，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）．? A．85° B．75° C．70° D．60°
5．如图4是圆规示意图，张开的两角所形成的角是（ ）． A．平角 B．钝角 C．直角 D．锐角
(3) (4)
6．60°＝________平角，45°45′＝_____ _____度。 7.一个角的补角比它的余角大多少___________度。
8.若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是
9.把63.5°用度分秒表示 ，把18°18′18″用度表示
10.如图，直线MN,PQ相交于O，OR平分∠MON,OK⊥PQ. 图中锐角有 个，钝角有 个，∠ROK的余角是 ；∠ROK的补角是 . QR11.计算（1）（36°15′24″＋13°21′54″）×3 K （2）（180°－91°32′24″）÷2
MON
P