2018-2019学年山东省烟台市栖霞市高三（上）期末数学试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|x=3n﹣1，n∈N}，B={﹣4，﹣1，0，2，5}，则集合A∩B=（ ）
A．{2，5} B．{﹣4，﹣1，2，5} C．{﹣1，2，5} D．{﹣1，0，2，5} 2．若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（ ） A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a3．已知α∈（0，π），若tan（A．﹣
B．
C．﹣
D．
＜b
D．（
）a＜（
）b
﹣α）=，则sin2α=（ ）
4．已知函数f（x）=A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
，若f（a）=1，则f（1﹣a）=（ ）
5．已知函数f（x）=x2ex，当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A．[
，+∞） B．（
，+∞） C．[e，+∞） D．（e，+∞）
成
6．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得
立，则m=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
7．若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±双曲线的离心率为（ ） A．
或
B．
或3 C．
D．3
x，则该
8．已知变量x，y满足线性约束条件，则目标函数z=x﹣y的
最小值为（ ） A．﹣
B．2 C．﹣2 D．
9．已知函数f（x）=xcosx，有下列4个结论： ①函数f（x）的图象关于y轴对称；
②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）成立； ③对于任意给定的正数M，都存在实数x0，使得|f（x0）|≥M；
④函数f（x）的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x轴平行；
其中，所有正确结论的序号为（ ） A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
10．设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，
]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）
=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（ ） A．（0，
） B．（0，1） C．（0，
]D．（
，+∞]
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．函数f（x）=ln（2﹣|x﹣1|）的定义域为 ． 12．定积分
x
dx的值为 ．
，且
13．一个几何体的三视图如图所示，若其正视图、侧视图都是面积为
一个角为60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为 ．
14．已知抛物线y2=8x的焦点为F，P是抛物线准线上一点，Q是直线PF与
抛物线的一个交点，若=，则直线PF的方程为 ． 15．已知点A（0，1），直线l：y=kx﹣m与圆O：x2+y2=1交于B，C两点，△ABC和△OBC的面积分别为S1，S2，若∠BAC=60°，且S1=2S2，则实数k的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知函数f（x）=cos2x+cos2（x+
）（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）求f（x）在区间[﹣
，
]上的最大值和最小值．
17．“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC，长度为100米，另外两边AB，AC使用某种新型材料围成，已知∠BAC=120°，AB=x，AC=y（x，y单位均为米）．
（1）求x，y满足的关系式（指出x，y的取值范围）；
（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？
18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°． （1）求证：AC⊥FB
（2）求二面角E﹣FB﹣C的大小．
19．在数列{an}，{bn}中，已知a1=1，b1=2，且﹣an，bn，an+1成等差数列，﹣bn，an，bn+1也成等差数列． （1）求证：{an+bn}是等比数列；
（2）若cn=（2an﹣3n）log3[2an﹣（﹣1）n]，求数列{cn}的前n项和Tn． 20．如图，椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率是
，过点P（1，0）
的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于y轴时，直线l被椭圆C截得的线段长为2． （1）求椭圆C的方程；
（2）已知D为椭圆的左端点，问：是否存在直线l使得△ABD的面积为若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．
？
21．已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数，e=2.71828…），g（x）=x+b（a，b∈R）．
（1）若h（x）=f（x）g（x），b=1﹣
．求h（x）在[0，1]上的最大值φ（a）
的表达式；
（2）若a=4时，方程f（x）=g（x）在[0，2]上恰有两个相异实根，求实根b的取值范围； （3）若b=﹣数a．
，a∈N*，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整
2018-2019学年山东省烟台市栖霞市高三（上）期
末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|x=3n﹣1，n∈N}，B={﹣4，﹣1，0，2，5}，则集合A∩B=（ ）
A．{2，5} B．{﹣4，﹣1，2，5} C．{﹣1，2，5} D．{﹣1，0，2，5} 【考点】交集及其运算．
【分析】列举出A中的元素，确定出A，找出A与B的交集即可．
【解答】解：∵A={x|x=3n﹣1，n∈N}={﹣1，2，5，8，…}，B={﹣4，﹣1，0，2，5}，
∴A∩B={﹣1，2，5}， 故选：C．
2．若a＞b＞0，则下列不等式正确的是（ ） A．sina＞sinb B．log2a＜log2b C．a
＜b
D．（
）a＜（
）b
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据不等式的性质结合函数单调性进行判断即可．
【解答】解：当a=2π，b=π时，满足a＞b＞0，但sina=sinb，则sina＞sinb不成立，
当a＞b＞0时，log2a＞log2b，则B不成立， 当a＞b＞0时，a当a＞b＞0时，（故选：D
3．已知α∈（0，π），若tan（A．﹣
B．
C．﹣
D．
﹣α）=，则sin2α=（ ）
＞b）a＜（
，则C不成立， ）b，则D成立，
【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式，求得tanα的值，可得 sin2α=
的值．
﹣α）=
=，∴tanα=
，
【解答】解：∵α∈（0，π），tan（