2010—2011学年第一学期期中考试高一年级数学试题
一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分,共36分。每题只有一个正确答案) 1．设集合U?{1,2,3,4,5},A?{1,2,3},B?{2,3,4}则CU(A?B)?
A．{2,3} B．{1,5} C．{4,5} D．{1,4,5} 2．设集合A?{x0?x?3且x?N}的真子集的个数是 ．．．
A．16 B．8 C．7 D．4 3．下列函数中与y?x相同的是 A．y?(x)
233
C．y?x
2B．y?x
x2D．y?
x4．下列函数中，在区间?0,???上是减函数的是 A. y?2x B. y?lgx C. y?x3 D. y?5．若f?x?1??x2?1,则f?x?1??
A．x2?4x?3 B．x2?4x?3 C．x2?4x D．x2?3 6．函数f(x)?x2?4x?6(1?x?4)的值域为
A．??3,6? D．?3,6? ?2,6? B．?2,6? C．?7．设a?0.32,b?log20.3,c?20.3,则a,b,c的大小关系是 A．a?c?b B. a?b?c C. b?a?c D.b?c?a 8. 函数f(x)?3x?x在下列哪个区间内有零点
???A．???2,?1?? B．???1,0?? C．??0,1? D．?1,2?
1
x
9. 已知f(x)?ax7?bx5?cx3?2且f(?5)?17,则f(5)的值为 A.19 B.13 C. ?13 D.?19
10．函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x?(0,??)时，f(x)?lg(x?1)，那么当x?(??,0)时，f(x)的解析式是 A．y?lg(1?x) B．y??lg(1?x) C．y??lgx?1 D．y??lg(x?1) 11. 当0?a?1时,在同一坐标系中,函数y?a?x与y?logax的图象是
112.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为
3A. 300元 B.900元 C. 2400元 D.3600元
二、填空题：(本大题共4小题，每小题3分,共12分) 13．函数f?x??4?x?log3?x?1?的定义域是 . x?1
?log2x,x?0114．已知函数f(x)??x, 则f[f()]的值为 .
4x?0?3,15．计算：43?427?39?_____；27?2log23?log2231?____；log220?log425? 。 816．若函数f?x???a?2?x2??a?1?x?3是偶函数，则f?x?的增区间是 。 三、解答题：(本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本题满分10分）
已知全集U?R，集合A?{x|3?x?7},B?{x|2?x?6},C?{x|x?m} （1）求集合A?B、A?B、CUA （2）若A?C??，求实数m的取值范围
18．（本题满分10分）
对于二次函数f(x)??4x2?2(a?2)x?3
（1）当a??2时，求函数图象的对称轴和顶点坐标以及与x轴的交点坐标； （2）若函数在区间(??,1]上是增函数，求实数a的取值范围。
19. （本题满分10分）
判断函数f(x)?x?
1在区间(1,??)上的单调性，并用定义证明. x
20．（本题满分10分）
如图：已知正方形ABCD的边长是2，有一动点M从点B出发沿正方形的边运动，路线是B?C?D?A。设点M经过的路程为x，?ABM的面积为S. （1）求函数S?f?x?的解析式及其定义域；
CD（2）画出函数S?f?x?的图象。
M
B
21．（本题满分12分）
1?x已知f(x)?log2
1?x（1）求函数f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；
a?b) （3）求证：f(a)?f(b)?f(1?ab
A参考答案
一、选择题（每小题3分,共36分）
DCBD BBCB CABC
二、填空题（每小题3分,共12分）
113.(?1,1)?(1,4]; 14.; 15. 33；0；2
916. (??,0] [???.0?也给满分] 三、解答题: （共52分） 17．（1）A?B?{x|3?x?6}
A?B?{x|2?x?7}
CUA?{x|x?3或x?7}
（2）m?3
18.（1）对称轴：x?1
顶点坐标：（1,1）
13与x轴的交点坐标(,0)、(,0)
22（2）a??2
119．f?x??x?在区间(1,??)上是增函数。
x证明：任取x1,x2?(1,??),且x1?x2，
?1??1??x1?x2??x1x2?1???则f?x1??f?x2??? ?x1?x???x2?x???x1x21?2????1?x1?x2,?x1?x2?0,x1x2?1?0,x1x2?0
?f?x1??f?x2??0,即f?x1??f?x2?
?f?x??x?1在区间(1,??)上是增函数。 x0?t?2,?x,?2?t?4, 20．解：y??2,?6?x,4?t?6?函数的图象如右 1?xx?1?0,??0,即?x?1??x?1??0. 21．（1）?1?xx?1??1，??1?x?1,?f?x?的定义域为1?
（2）?f?x?为奇函数.
??1，证明：?f?x?的定义域为1?关于原点对称
1?x?1?x?f??x??loga?loga??1?x1?x???f?x?为奇函数.
（3）略
?1??loga1?x??f?x? 1?x