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2016年高考冲刺卷（9）（江苏卷）
数学试卷
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡．
相应位置上．．．．．
． 1.设全集U＝｛x | x≥2，x∈N｝，集合A＝｛x | x2≥5，x∈N｝，则CUA＝ ．
2.???设复数z?i,z????????1?22?1?2i，在复平面的对应的向量分别为OA,OB，则向量甲 乙 AB?对应的复数所对应的点的坐标为____________．
98 8 79 3． 如图是甲、乙两位同学在5次数学测试中得分的茎叶图，则成绩较稳定（方210 9 013
差较小）的那一位同学的方差为 ． （第3题） 4． 右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ． 开始 5.若loga2b??1，则a?b的最小值为 n←1，S←12 6.如图，已知三棱柱ABC - A1BlC1中，点D是AB的中点，平面 AS←S－n 1DC分此棱柱成两部分，多面体A1ADC与多面体A1B1C1DBC 体积的比值为 n←n＋2 x2y27.已知Fab?1?a?0,b?0?的左右焦点，以FS < n N 1,F2是双曲线2?21F2为
Y 直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，过点P向x轴作垂线，垂足输出S 为H，若PH?a，则双曲线的离心率为 结束 （第4题）
8.已知3tan?2?tan2?2?1,sin??3sin?2????，则tan??????
9.设不等式组??2x?y?0?y?0所确定的平面区域为D，在圆x22?3x＋y＝4
上任取一点P，则点P落在区域D内的概率为_______．
10. 如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边B3C3上有10个不同的点P1,P2,?,P10，记Mi?AB2?APi（i?1,2,?,10），则M1?M2???M10? . 1 11. 已知数列?an?满足a1?81，
a??1?log3an?1,n?2k,n???3an?1,n?2k?1(k?N*)，则数列?an?的前n项和Sn的最大值为 .
12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)?x?sinx，若不等式
f(?4t)?f(2mt2?m)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是
13．已知函数f(x)?xx2?a，若存在x??1,2?，使得f(x)?2，则实数a的取值范围是 ▲ ． 14.已知函数f(x)???x2?2x,x?0，当x?[0,100]时，关于x的方程f(x)?x?1?f(x?1)?1,x?05的所有解的和
为 ．
二、解答题 ：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?12.
（?）求函数f(x)的单调递增区间；
（II）将函数f(x)的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移
?3个单
位，得函数g(x)的图像.若a,b,c分别是?ABC三个内角A,B,C的对边，当x?B时，g(x)取得最大值，又a?2,c?3，求?ABC的面积.
16．(本小题满分14分) 在四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为A
等边三角形，且侧面ABE?底面BCDE，O,F分别为
BE,DE的中点．
E F （Ⅰ）求证：AO?CD；
D
（Ⅱ）求证：平面AOF?平面ACE；
O （Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP//平面AOF? B
C
若存在，求出
APPC的值；若不存在，请说明理由．
17.某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10??a?3x??500??万元（a?0），A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高0.2x%
（1）若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？
（2）在（1）的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中
留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围.
Oy中，点P(x)(yx2 18.在平面直角坐标系x0,y00?0)在椭圆C:?y22?1上，
过点P的直线l的方程为
x0x2?y0y?1． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若直线l与x轴、y轴分别相交于A,B两点，试求?OAB面积的最小值；
（Ⅲ）设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，点Q与点F1关于直线l对称，求证：点Q,P,F2 三点共线．
19.已知函数f(x)?ax?1x?(a?1)lnx,a?R. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）当a?1时，若f(x)?1在区间[1e,e]上恒成立，求a的取值范围.
(Ⅰ) 函数f(x)的定义域为?xx?0?,f?(x)=ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)x2?x2. 20．(本小题满分16分)
已知数列?an?满足a1?1，an?1?an?pn，其中n?N?, p是不为1的常数.
（Ⅰ）证明：若
?an?是递增数列，则?an?不可能是等差数列；
（Ⅱ）证明：若?a是递减的等比数列，则?n?中的每一项都大于其后任意m?m?N?n?a?个项的
和；
（Ⅲ）若p?2，且?a2n?1?是递增数列，?a2n?是递减数列，求数列?an?的通项公式．
2016年高考冲刺卷（9）数学试卷(江苏版)
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题
区域内作答．若多答，则按作答的前两小题给分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．[选修4-1：几何证明选讲] （本小题满分10分）
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线
交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P, 若⊙O的半径为23，OA=3OM, 求MN的长.
B．[选修4-2：矩阵与变换] （本小题满分10分）
已知矩阵A??30?10????2a??，A的逆矩阵A?1???3?，求A的特征值. ?b1??
C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为?2?8?sin(???3)?13?0，已知A(1,3?2),B(3,3?2)，P为圆C上一点，求?PAB面积的最小值．
D．[选修4-5：不等式选讲] （本小题满分10分）
已知正实数a,b,c满足a?b2?c3?1，求证：11a2?1b4?c6≥27.
22.已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，过F作直线l与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，
O为坐标原点,若|AB|?4p，且OA?OB，且???FA?????FB???9. （1）求抛物线C的方程; （2）若直线l:y?x?m与抛物线C相切于点E，与圆(x?2)2?(y?1???2)2?4交于点F,G，求EF?????EG?.
23．甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2n（n?N*）局．根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12．如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得
比赛的概率为P(n)．
（1）求P(2)与P(3)的值；
（2）试比较P(n)与P(n?1)的大小，并证明你的结论．