“三角形全等的判定SSS”
学生的数学学习，若仅仅是冰冷无情的知识习得和逻辑推演，往往就会坠入知识孤岛。唯有经过开放的、生动活泼的、充满人情味的过程，浸润出数学文化的味道，才能步入生机勃勃的新大陆。
就拿《三角形全等的判定SSS》来说，单纯的判定方法——“三边对应相等的三角形一定全等”及其运用，学生依靠“记忆+练习”的方式，也能达到“学会”的要求。但这种方式的学习，舍弃了该内容的“灵魂”，抽走了“血液”，剔除了“肌肉”，仅剩下一堆知识“白骨”，难以达成“会学”的高阶学习目标，更无法感悟到数学文化的魅力。为此，我在教学中，努力引导学生从问题的原点出发，穷尽思维，猜测可能途径，进而与数学先哲展开对话，享受数学文化大餐，达成“智慧复演”奇效。
具体教学过程如下： 一、探究之源、始于发现
师：同学们，我们已经掌握了全等三角形的定义与性质。那你理解的“全等”是什么?理由是什么？
生1：就是一模一样。
生2：是完全重合，定义就是这样说的。
师：你的记忆很清晰，简单说来，全等，就是一模一样，就是完全重合。随便一画，能否画出两个一模一样的三角形呢？画出看似一模一样的三角形，如何去判定它们就全等呢？这，就是本节课要探究的问题。
师：我想大家都玩过用三角板内框画三角形的游戏。沿着三角形模板内框，用笔可以在不同位置上画出很多三角形。
（课件演示）你这样画过吗？ 对于你画出来的三角形你有什么新的思考或发现吗？
生1：就觉得好玩。
生2：可以组合成不同的图形。 生3：画出来的三角形应该一样。 生：……
师：大家都有不同的思考和发现，这很好。我们做的这个游戏，很久以前就有一个了不起的人做过，他是谁呢？让我们沿着时光隧道反向穿梭，回到2300年前的古希腊，认识一位伟人，他叫欧几里得（课件演示）。一天，他突然童心大发，也玩起了用一个三角板内框画三角形的游戏。
欧几里得和大家一样，也发现了好多有趣的结论。比如：三角形全等。但是他的思考又进了一步，这样画出三角形真的就全等吗？如此，他形成了自己的问题：怎样判断两个三角形全等？聪明的同学们，你能告诉他吗？
生：把三角形拼在一起，发现完全重合。 师：这个判断过程的依据是什么？ 生：根据全等三角形的定义作出的判断。 师：由定义来做出判定，这是一个最根本的方法。
设计意图：古今数学思维是相通的，关键是思维是否发生过。有所
尝试，合理推理，学生就可能会和数学家一样得到结论。
美国数学家魏尔德（R. L. Wilder）认为：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识。古希腊著名问题、阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等数学家的故事、费马大定理等，皆可有机渗透到数学课堂，有着精彩有趣的话题。教学经验表明：即便在课堂上简略提及一个问题的研究者，研究的原因，最初解法是什么，最后解法是什么，最好的解法又如何等，均能激发学生的数学兴趣。因为学生对于人物、轶事、原因和最佳结果等有着天生的好奇心。所以我们就以欧几里得对三角形全等的探究为起点，顺着数学家的思维开始探究体验。
二、寻根问底、覃思精研
师：刚才的问题似乎被解决了，但问题解决了就没有问题了吗？大家还有与此相关的问题吗？
生：还能有其它的验证方法吗？
师：××等同学和欧几里得的想法一样。当时，他也是这样思考的：这样画为什么就能重合呢？问题的实质是什么呢？可见，伟大的人不会停止思考。
生：…（很疑惑）
师播放课件中欧几里得的画图过程，学生观察思考。 生：我发现在画图的过程中实际上是保证了三条边对应相等。 师：只要三边相等，三角形就会全等吗？
生：三条边（线段）相等，意味着三条线段可以重合，再这么首尾
顺次一连，形状也就固定了。我们这样画图，得到的这两个三角形是全等的。
师：猜测非常重要，但更重要的是验证猜测是否正确。如何验证呢？ 设计意图：伟大的人和平凡人的区别在于，平凡人见怪不怪，泰然处之。而伟人“见异思迁，穷尽思维，创造奇迹”。更重要的是这个过程还培养学生科学的态度，凡事作出合理的推测之后，就要进行严密的推理验证。
很多人在面对问题时，并没有认真的思考，而是瞬间凭经验得出的“解决之策”。而数学家对问题的蛛丝马迹都不会放下，就像牛顿对苹果落地的思考，瓦特看到灶上坐着一壶沸腾的开水得到的启示。不停地追问，不断地发现新的问题，是让思考不断深入前行的不竭动力。数学课堂更应该培养学生深层观察、思考、探究的能力，能够穿透表象去寻求本质的能力，最终培植学生的一种深层思考的能力。
三、由表及里、溯本求源
师：验证猜测才能知道猜测正确如否。如果能画出一个三角形和已知三角形三边相等，问题就会得到解决。
尺规作图：已知△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC.（学生在准备好的操作纸上画图）
师：你打算怎么画这个图？ 生：先画一条边，再画另外两条边。 师：另外两条边怎么画？ 生：…（觉得不好办）
师：遇到问题不可怕，办法总比困难多。在这里，最关键的是找到什么？找到这个最关键的，另外两边就可以确定了。
生：两边的交点。 师：如何找到这个交点？ 生： …
师：看来大家还不太了解这个点的特点。先来分析这个点的特征，这个点到另外两端点的距离应该等于相对应的两条边。一个一个分解，首先考虑到点B距离等于AB的点在哪里？怎么找出？
生：这些点有很多，他们都在以B为圆心，以AB为半径的圆上。 师：再考虑到点C距离等于AC的点有多少？怎么找出？ 生：这些点有很多，他们都在以C为圆心，以AC为半径的圆上。 师：这样画出的两个圆，观察有什么发现？ 生：有两个交点。 师：交点意味着什么？
生：到B、C两端点的距离相等，就是我们要找的点。 师：快速的画出我们所做的三角形吧。 学生操作。 A′
A′′ B′ C′