高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 排列、组合在高考中往往是以选择题或填空题的形式出现，题目难度在中等或中等以上，有时难度较大．排列、组合的知识排列、组合 和方法有时用来解决古典概型的计算，有时与离散型随机变量及其分布相结合，进行综合考查. 2016课标全国Ⅱ5 2017课标全国Ⅱ6 ★★★★
考点 排列、组合
题组一 排列
调研1 有名学生站成一排照相，其中甲、乙两人必须站在一起的排法有 A．C．种 种
B．D．种 种
【答案】D
【解析】根据题意，分种情况分析：
①由于甲、乙两人必须站在一起，将甲、乙两人看成一个整体，考虑人之间的顺序，有种情况；
②将这个整体与其余人全排列，有种情况，学
种，故选D．
则甲、乙两人必须站在一起的排法共有☆技巧点拨☆
高考中常考查相邻和不相邻的问题，解决相邻问题的方法是“捆绑法”，解决不相邻问题的方法是“插空法”，对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列.
题组二 组合
调研2 某学校有5个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂有5个车间供学生选择，每个班级任选一个车间进行实践学习，则恰有2个班级选择甲车间，1个班级选择乙车间的方案有__________种． 【答案】270
2【解析】根据题意可知，第一步：2个班级选择甲车间，有C5?10种方案;
第二步：1个班级选择乙车间，有C13?3种方案；
1第三步：另外2个班级选了除甲、乙以外的三个工厂，有C13C3?9种方案.
所以一共有10?3?9?270种方案. 学 题组三 排列、组合的综合应用
调研3 第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，则每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 A．540 C．180 【答案】D
【解析】将人分成满足题意的组有分成时，有C5?A3种分法；
2C35?C3?A3时，有3种分法, 2A2B．300 D．150
与两种，
33分成2C335?C3由分类加法计数原理得，共有C?A??A3?150种不同的分法，故选D． 2A23533
☆技巧点拨☆
在解决排列、组合的应用题时，一定要清楚是先排列再组合，还是先组合再排列.
1．（重庆市2018届高三下学期第三次诊断性考试）山城农业 学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的
试验田里，则不同的试种方法数为 A．12 C．36 【答案】B 【解析】因为所以一共有两型号的种子的试种方法数为种,选B．学
种， B．24 D．48
2．（湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考）郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，则不同的安排方案共有 A．168种 C．172种 【答案】B
B．156种 D．180种
3．（湖北省2018届高三4月调研考试数学试题）党的十九大报告指出，建设教育强国是中华民族伟大复兴的基础工程，必须把教育事业放在优先位置，深化教育资源的均衡发展.现有4名男生和2名女生主动申请毕业后到两所偏远山区小学任教.将这6名毕业生全部进行安排，每所学校至少安排2名毕业生，则每所学校男女毕业生至少安排一名的概率为 A．C．
4 25B．D．
2 514 254 5【答案】C
4．（四川省资阳市2018届高三4月模拟考试（三诊））从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为 A．C．
1 3B．D．
512
5 92 3【答案】C
【解析】从0,1,2,3中选三个组成三位数共有3?3?2?18个，该三位数被3整除的有两种情况：三位数由1,2,3组成和由0,1,2组成，分别有A33?6和2?2?4个数，被3整除的数共有6?4?10个，由古典概型的概率公式得P?105?，故选C．学 189[ :学]5．（河南省郑州市第一中学2018届高三上学期入学考试）由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为________. 【答案】10