2013年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理
一、选择题
1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知(1?ax)(1?x)的展开式中x的系数为
525,则a?
A．?4
【答案】D
B．?3
C．?2
D．?1
（ ）
2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字
的三位数的个数为
A．243 B．252 【答案】B
（ ）
C．261
D．279
3 ．（2013年高考新课标1（理））设m为正整数,(x?y)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x?y)2m?1展
（ ）
D．8
开式的二项式系数的最大值为b,若13a?7b,则m?
A．5 B．6 C．7 【答案】B
4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））?1?x??1+y?的展开式中
84x2y2的系数是
（ ）
A．56
【答案】D
B．84 C．112 D．168
5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））满足a,b???1,0,1,2?,且关于
x的方程
ax2?2x?b?0有实数解的有序数对(a,b)的个数为
A．14
【答案】B
6 ．（2013年上海市春季高考数学）(1?x)的二项展开式中的一项是
10（ ）
D．10
B．13 C．12
（ ）
A．45x
【答案】C 7 ．（2013
nB．90x2 C．120x3 D．252x4
年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理））使得
1??3x????n?N??的展开式中含有常数项的最小的n为
xx??A．4
【答案】B
（ ）
B．5 C．6 D．7
8 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到
lga?lgb的不同值的个数是 （ ）
A．9
【答案】C
B．10 C．18 D．20
6??1???x??,x?0,9 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数f(x)??? , 则当x>0时, f[f(x)]表达式的展开式x??x?0.??x,中常数项为
A．-20 【答案】A
（ ）
B．20
2
C．-15 D．15
10．（2013年高考江西卷（理））(x-
25
)展开式中的常数项为 3xC．40
D．-40
（ ）
A．80
【答案】C 二、填空题
B．-80
11．（2013年上海市春季高考数学）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为36=2?3,所以36的所
22有正约数之和为(1?3?3)?(2?2?3?2?3)?(2?2?3?2?3)?(1?2?2（)1?3?3)?91参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________
【答案】4836
12．（2013年高考四川卷（理））二项式(x?【答案】10
13．（2013年上海市春季高考数学）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3
22222222y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是_________.(用数字作答)
人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).
【答案】
4 514．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在
C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
【答案】480
15．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人
组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是
___________(用数字作答) 【答案】590
1??16．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））?x?? 的二项展开式中的常数项为______.
x??【答案】15
17．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设二项式(6x?315)的展开式中常数项为A,则xA?________. 【答案】?10
?2a?718．（2013年高考上海卷（理））设常数a?R,若?x??的二项展开式中x项的系数为?10,则
x??a?______
【答案】a5??2
19．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果
分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.
【答案】96
a??20．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））若?x?的展开式中x4的系数为7,则实数?3x??8a?______.
1【答案】
221．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同
排法共有____________种.(用数字作答).
【答案】480