北师大版本 必修一 第一章 集合 第三节 集合的基本运算
第三节 集合的基本运算
[重点难点]
重点：1、理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
3、能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 难点：集合的交集与并集、补集“是什么”、“为什么”、“怎样做”。
[考点分析]
本节的主要考点是交集、并集、补集的概念及性质，会利用相关概念求交集、并集、补集等，经常结合其他知识如函数、不等式等知识综合考察，考察方式主要为选择题、填空题。
[教学内容]
一、交集和并集
问题：观察下列集合之间有什么关系？
1、A={6,8,10,12},B={3,6,9,12},C={6,12},D={3,6,8,9,10,12}；
2、A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤3},C={x|0≤x≤2},D={x|-1≤x≤3}。
归纳：1、交集
定义：由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做
集合A与B的交集（用venn图表示？）。
AB记作：A∩B，读作：“A交B”，即：A∩B={x|∈A且x∈B}。
说明：(1)、两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成
的集合。
(2)、当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集
合没有交集。
(3)、交集的五种情况：
性质：①A∩B?A；②A∩B?B；③A∩A=A；④A∩?=?；⑤A∩B=B∩A； ⑥若A∩B=A，则A?B，反之也成立；⑦若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B。 练习：①A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝ _____________ ；
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北师大版本 必修一 第一章 集合 第三节 集合的基本运算
②A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ __________ 。
③设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=_____，B∩Z=_____，A∩B=______。
2、并集
定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，
称为集合A与B的并集（用venn图表示？）。
AB记作：A∪B，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集
合（重复元素只看成一个元素）（为什么？）。
?=A；⑤A∪性质：①A?A∪B；②B?A∪B；③A∪A=A；④A∪B=B∪A；
⑥若A∪B=B，则A?B，反之也成立；⑦若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。 练习：①A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ _____________；
②A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ ____，A∩B＝ ________ 。
③设集合A={a?1,3,5}，集合B={2a+1,a2+ 2a,a2+ 2a-1}，当A∩B={2，3}时，求A∪B。
二、全集与补集
问题：1、U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，
则U、A、B有何关系？
2、U={x|1 归纳：定义：全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所U有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。 A 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属 CUA于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集，简称为集合A的补集，记作：CUA ，即：CUA?{x|x?U,且x?A}。 说明：(1)、补集的概念必须要有全集的限制。 (2)、全集是一个相对概念，一个全集又可以是另一个集合的子集或真子集， 是我们为研究集合关系临时选定的一个集合。 性质：①CU(CUA)=A；②(CUA)∪A=U；③(CUA)∩A=?； ④CU(A∩B)＝(CUA)∪(CUB)；⑤CU(A∪B)＝(CUA)∩(CUB)（用venn图讲解） 2 北师大版本 必修一 第一章 集合 第三节 集合的基本运算 练习：①U={2,3,4}，A={4,3}，B=?，则CUA= ，CUB= ； ②设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA= _____ ； [典型例题] 1、设U=R，A＝{x|－1 2、已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3,2x－1,x2＋1}，如果A∩B={-3}，求A∪B。 3、已知集合A＝{x|a-1 4、已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0}，A={1,3,5,7,9}，B={1,4,7,10}，且X?A??,X?B?X，试求p、q。 [课堂作业] 1．若{-2，2x,1}?{0,x,1}＝{1,4}，则x的值 。 2．已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则CUA= ________ 、 CUB= ____________ 。 3．已知集合A={0,2,4,6}, CUA={-1,-3,1,3}，CUB={-1,0,2}，则B= _________ 。 4．定义A—B={x|x∈A，且x?B}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M= ______ 。 5．设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A?B={9}，求实数m的值。 3 2北师大版本 必修一 第一章 集合 第三节 集合的基本运算 [家庭作业] 1．已知集合P={x|（x－1）（x－4）≥0，x∈R}，Q={n|（n－1）（n－4）≤0，n∈N}，又知集合S，且S∩P={1，4}，S∩Q=S，则S的元素个数是（ ） A．2 B．2或4 C．2或3或4 D．无穷多个 2．设全集U={（x，y）|x、y∈R}，集合M={（x，y）|的补集等于（ ） A．0 B．{（2，3）} y?3=1| N={（x，y）|y≠x+1}那么M∪Nx?2 C．（2，3） D．{(x，y)|y=x+1} 12x?1,x?M}，则M∩N=（ ） 23．已知集合M={x|－1 A．{a|－1≤a<2 B．{a|－1 D．? 4．设全集U=R，集合E={x|x≤－3或x≥2}，F={x|－1 A．E∩F B．CUE∩F C．CUE∪CUF D．CU（E∪F） 5．已知集合A={x|x2－5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则实数m组成的集合 ___________________。 6．设A=｛x| x2+4x=0}, B=｛x| x2+2(a+ 1)x+ a2-1=0)， (1)、若A∩B=B，求a的值； (2)、若A∪B=B，求a的值。 4