12.1.1两角和与差的余弦公式教案
【教学目标】
知识目标：理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差
的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。
能力目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维
和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
【教学重点】
两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。．
【教学难点】
两角和与差的余弦公式的推导。
【教学过程】
教 学 过 程 一 创设情境，引入课题 问题1 ：我们已经学习了向量的数量积，请用数量积的知识完成下列练习。 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 观察 思考 主动 求解 理解 领会 利用 同角 三角 函数 基本 关系 进行 三角 式的 求值 与化 简应 用来 15 a?b?abcos? a?（x1,y1),a?b?x1x2?y1y2 练习已知b?（x2,y2) 则 说明 a?(cos45?,sin45?)，讲解 引领 介绍 分析 b?(cos30?,sin30?) ，则a?b? 二 自主探究，引发思考 教 学 过 程 问题2 ：由教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 求解 明确 巩固 公式 强调 符号 问题 15 cos(45??30?)?cos45?cos30??sin45?sin30? 出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？ 三 层层深入，得出结论 问题3 ： 强调 ?cos??cos?cos??sin?sin? （一）两角差的余弦公式 设a?（cos?,sin?),b?（cos?,sin?), a?b?cos?cos??sin?sin? ?a?b?abcos? ?cos??cos?cos??sin?sin? 如果????[0,?]，那么?????。 故，cos(???)?cos?cos??sin?sin? 实际上，当???任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可转化??[0,2?)，使cos??cos(???)。 综上所述，cos(?-?)?cos?cos??sin?sin? ，对于任意的角?,?都成立。 例1、 利用两角差的余弦公式，求:cos15?,cos75? 教 学 过 程 问题4 ：cos75??? 根据两角差的余弦公式，你可以猜猜cos(???)?? 提示：令 ???? （二）两角和的余弦公式 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 cos(???)?cos?cos??sin?sin? 结论：两角和与差的余弦公式C??? cos(???)?cos?cos??sin?sin? 注： 1、公式中两边的符号正好相反（一正一负） 2、式子右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后。 四 数学运用，小试身手 1. 求值 (1).cos105? (2).cos54?cos36??sin54?sin36? (3).cos50?cos5??sin50?sin5? (4).cos(???)cos(???)?sin(???)sin(???) 例2 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 纠错 答疑 40 、已知2?33,??(,?),cos???,??(?,?)3252，求cos(???)的值。 sin??注意：注意角?、?的象限，也就是符号问题. 2．已知sin??5?33,??(,?),cos???,??(?,?)13252教 学 过 程 ，求cos(???)的值。 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 变式思考 1.45已知?,?都是锐角，cos??,cos(???)??,求cos?的值。513 2.已知?,?都是锐角，cos?? 123,sin(???)??,求cos?的值。135 引导 提问 回忆 反思 交流 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 45 五 学习体会，相互分享 让学生谈谈自己在本节课上的收获和体会。 提示：（1）公式cos(???)?cos?cos??sin?sin?； （2）前后知识的联系； （3）学完后能解决的问题。 六 课外作业，继续探究 1.课本第4页，感受理解第 1题。思考运用第3题。 2.探究：知道了cos(???)，你觉得sin(???)也有类似的规律吗？ 【板书设计】（见黑板） 【教学后记】（备注）
说明 记录 45