(查)MCMC方法
ARSV(1)模型参数估计的MCMC方法是由Shephard阳’、Jacquier等n钉
分别独立提出的。这种方法将模型中的未知参数秒=k，厉盯。2)与隐含的波动变
量h=(办l，．一，h丁)一起看作是未知变量万=(臼，h)，根据Bayes理论得到后验分布 石(万l Y)。继而构造一个平稳分布为万(万I Y)的马尔可夫链并从中抽取出大量样
本来估计出模型的未知参数。
在构造稳分布为万(万I y)的马尔可夫链时最常使用的是Gibbs抽样算法，这
种算法中的关键步骤是从厂伪l Y，0)中抽取出h，由于h是包含r个分量的向量，
所以这一步算法比较复杂。单元素Gibbs抽样算法将h的丁个分量分解，逐个
从厂(办，I h一，弘口)中抽取出h，。但是由于h，是高度自相关的，所以算法的收敛速
度很慢而且效率不高。Kim等n\提出了一种一次性抽取整个h的算法，大致的 思路是：首先，同QML方法一样，将模型(2．12)转化成线性状态空间形式的 模型(2．14)并用条件正态线性状态空间模型近似模型(2．14)：然后，利用 Kalman滤波和the Simulation Signal Smoother乜¨方法抽取h的样本：最后，再 对抽取的样本进行“重新加权”来纠正近似带来的误差。这种算法具有MC误
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第二章sv模型及其参数估计方法综述
差低的特点，但比较复杂，特别是在抽取h时利用了The Simulation Signal Smoother方法，使得计算量比较大。刘凤芹、吴喜之“¨在Kim等算法的基础 上提出了一种基于“前向滤波，后向抽样\的抽取h的方法。模拟试验表明， 这种算法在保持Kim等算法优点的同时，大大降低了计算量。 MCMC方法的最大优势在于可以同时得到模型参数0的估计值和隐含波动 h的平滑估计。另外，当模拟的抽样足够多时，所得的估计量的渐近分布与极 大似然估计量的分布相同。这种方法的最大缺点时算法较为复杂，需要较多的 计算。
目前，MCMC方法已经由Chib等‘91、Meyer等n嵋扩展到用于“厚尾”Sv 模型和具有“杠杆效应”的SV模型。 @SML方法
SML方法最初是由Danielsson和Richard n21提出的用于动态模型的参数估 计方法，后来Danieisson n¨将其用于ARSV(1)模型。这种方法对式(2．13) 中的积分用重要抽样函数(important sampling function)的方法来计算，并对其
关于参数0=(口，∥，仃：}求最大化，得到参数的估计值。最初SML方法无法实现
隐含波动h的平滑估计，后来Liesenfield和Richard乜们解决了这一问题。 SML方法得到的估计量与极大似然方法得到的估计量具有相同的渐近分 布。这种方法的缺陷是，由于采用了间接的方法计算了ARSV模型的似然函数， 因此无法衡量所得到的近似值的准确性。 ⑤EMM方法
EMM方法是由Bansal‘31，Gallant和Tanchen“”提出的一种适用于含有动 态潜在变量模型的参数估计方法。这种方法以Duffle和Singleton¨31提出的模 拟矩方法为基础并加以扩展，既具有极大似然估计法的有效性又具有GMM方
法的灵活性。这种方法主要分为两步。第一步，选择一个近似于原模型的辅助 模型，并用极大似然方法估计出辅助模型的参数：第二步，由极大似然方法得 到的参数估计量产生模拟数据，以辅助模型刻度向量(score vector)为矩条件 进行模拟矩估计。Anderson等“1的模拟试验表明，在小样本估计中，EMM比 GMM效率更高，但不如MCMC方法；对于大样本情况，EMM和MCMC方法 具有同样的效率。
EMM得到的估计量具有一致性和渐近正态性。主要缺陷是EMM需要很大 的计算量。 (9NFML方法
ARSV(1)模型参数估计的NFML方法是由Watanabe|疗1提出的。这种方
第二章SV模型及其参数估计方法综述
法使用ARSV模型中对数波动的条件密度函数和观测到的数据序列{y，)，用非
线性滤波方法得到精确的似然函数，进而得到模型参数O的估计值，并且同样 可以得到隐含波动h的平滑估计。但是同QML方法一样，这样得到的估计量是
最小线性均方估计量(MMI．SE)而不是最小均方估计量(MMSE)。
NFML方法的优点是它建立在精确的似然函数基础上，计算所花费的时间 也较少，并且克服了QML方法对模型线性状态空间形式的限制。主要缺点是 估计精度依赖于节点位置的选取，如果节点未知选取不当，会导致不佳的估计 效果，并且这种算法的收敛性较差。 ⑦经验特征函数方法
张世英、孟利峰“们借助经验特征函数方法对ARSV(1)模型和具有“杠 杆效应”的SV模型进行了参数估计。经验特征函数方法的基本原理是利用特 征函数和分布函数之间存在的一一对应的关系，由模型获得的特征函数去匹配 由观测数据得到的经验特征函数，进而得到参数的估计值。
经验特征函数方法得到的估计量具有一致性和渐近正态性。但由于这种方 法在估计的参数中去除了隐含波动变量h，因此不能直接得到这些变量的估计 值。
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