到竖直面N的距离DQ为
L?。设磁感应强度垂直纸面向里为正。(g=lOm/s)
2
(1)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式；(用题中所给物理量的符号表示)
(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小；
(3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹。
解析：当小球进入电场时mg=Eq，将做匀速直线运动．
(1)在t1时刻加上磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动, 圆周运动周期为T0。若竖直向下通过D点，由图(a)分析可知必
t0?有以下两个条件：
3T0 ?① 和 PF-PD=R 即v0t1?L?R ?② 图（a） 4v02mv0Lm 由qv0B0?m可得：R? ?③， 联立方程②③可得:t1? ??RqB0v0qB0④
(2)小球运动的速率始终不变，当R变大时，R也增加，小球在电场中运动的周期T增加，在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有:DQ?2R?L??2mv0 ?⑤ qB02?mv0 ?⑥ qL 解得B0的大小为:B0?最大周期T0为:T0?2?R2?mL?? ?⑦ v0B0v0由图分析可知小球在电场中运动的最大周期为：T?8t1?8?T0?(3)小球运动轨迹如图(b)所示
346L v0【例题2】如图3所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点。设OM=L，ON=2L，则：
关于电场强度E的大小，下列结论正确的是 （ ）
22224mv0mv04mv02mv0A． B． C． D．
qLqL2qLqL（2）匀强磁场的方向是 。 （3）磁感应强度B的大小是多少？
【点拨解疑】 （1）由带电粒子在电场中做类平抛运动，易知L?22mv0则E= 故选C
qL
1qE2t，且2L?v0t2m（2）由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。
（3）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，如图4所示。
由动能定理得qEL?1212mv?mv0 22将（1）式中的E代入可得v?2v0 所以θ=45°
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角。 则OP=OM=L NP=NO+OP=3L
粒子在磁场中的轨道半径为R=Npcos45°=
32 又R?mv qB解得 B?2mv0 3qL点评：带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。该题中，粒子在匀强磁场中运动轨迹的圆心不在y轴上，注意到这一点是很关键的。