2014年广东省惠州市高考理科数学二模试题及答案解析
数 学 试 题 (理科） 2014.04
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回． 参考公式：①如果事件A、B互斥，则P(A?B)?P(A)?P(B) ②如果事件A、B相互独立，则P(A?B)?P(A)?P(B)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．设集合A={0,1},则集合A的子集的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式
1?x?0的解集为（ ）． 2?xA.[?2,1] B.(?2,1]
C.(??,?2)?(1,??) D.(??,?2]?(1,??)
3．若抛物线y?2px(p?0)的焦点坐标为(1,0)，则p的值为（ ）
2A.1 B.2 C.4 D.8
224．“a?1”是“函数y?cosax?sinax的最小正周期为?”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为
全等的等腰直角三角形，如果学科网直角三角形的直角边长为1， 那么这个几何体的体积为 ( )
A.1 B.
111 C. D. 236主视图 左视图
开始 俯视图
6．程序框图的运算结果为 ( )
A.12 B.24 C.16 D.48 n?1 7.椭圆ax2?by2?1与直线y?1?x交于A、B两点，过原点与 s?1n?n?1线段AB中点的直线的斜率为
b3，则值为（ ） a23239323A． B． C． D． n?4?23227否 s?s?n是 3x2?2xy?3y28.已知x,y满足x?0,x?(y?2)?2,则 w? 22x?y22输出s结束 的最大值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．复数i(1?i)（i为虚数单位）的虚部等于__________. 10．二项式(x?16)的展开式的常数项是__________.（用数字作答） x?x?y?2?0y?11. 已知变量x,y满足约束条件?x?1, 则的最大值是__________.
x?x?y?7?0?12．已知i,j为互相垂直的单位向量，a?i?2j, b?i??j,且a与b的夹角为锐角，则实数?的取值范围是 ．
13. 已知数列{an}是正项等差数列，若bn?a1?2a2?3a3???nan，则数列{bn}也为等差
1?2?3???n数列. 类比上述结论，已知数列{cn}是正项等比数列，若dn= ，则数列{dn}也为等比数列.
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的
得分．