2012广东文科数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1．设i为虚数单位，则复数
3?4ii?
A．?4?3i B．?4?3i C．4?3i D．4?3i 2．设集合U??1,2,3,4,5,6?,M??1,3,5?，则CUM?
A．?2,4,6? B．?1,3,5? C．?1,2,4? D．U ????????????3．若向量AB?(1,2),BC?(3,4)，则AC?
A． (4,6) B． (?4,?6) C． (?2,?2) D． (2,2) 4．下列函数为偶函数的是
A．y?sinx B．y?x3 C．y?ex D．y?ln2x?1
?x?y?1?5．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?x?2y的最小值为
?x?1?0?A．3 B．1 C．?5 D?6 6．在?ABC中，若?A?60°，?B?45°，BC?32，则AC
32 A． 43 B． 23 C． 3 D．
7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A． 72? B． 48? C． 30? D． 24? 8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x?y?4 相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A． 33 B． 23 C．
3 D． 1
229．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A． 105 B． 16 C． 15 D． 1 10．对任意两个非零的平面向量?,?，定义??????????????．若平面向量a,b满足a?b?0，
1
????a与b的夹角???0,?4????n?|n?Z??????和都在集合??中，则a?b? ?，且
??2?32A．
52 B． C． 1 D．
12
二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数y?x?1x的定义域为________________________．
1212．若等比数列{an}满足a2a4?，则a1a3a5?_______________．
213．由整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据位_______________________．(从小到大排列) （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中xoy中，曲线C1和曲线C2的
?2tx?1??5cos???2（?为参数，0???）和?（t为参数），则
25sin?2t?y???2???x?参数方程分别为???y?曲线C1和曲线C2的交点坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）
如图3，直线PB与圆O相切与点B，D是弦AC上的点，若A?PBA??DBA，DmA?C,n则AB= ．
2
?，
A P D · O B 图3
C
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Acos(（1） 求A的值； （2） 设?,??[0,?2],f(4??4?3)??3017x4??6),x?R,且f(?3)?2．
，f(4??2?3)?85，求cos(???)的值．
word版2011年高考数学广东卷首发于数学驿站：www．maths168．com）
17．（本小题满分13分）
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
?50,60?，?60,70?，?70,80?，?80,90?，?90,100?．
(1) 求图中a的值
(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数?x?与数学成绩相应分数段的人数?y? 之比如下表所示，求数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 x：y
?50,60? ?60,70? ?70,80? ?80,90?
1：1
2：1
3：4
4：5
3
18．（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB?平面PAD,ABCDDC上的点且DF=
12是PB的中点，F是
AB,PH为?PAD中AD边上的高．
（1） 证明：PH?平面ABCD；
（2） 若PH=1，AD=2,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积； （3） 证明：EF?平面PAB．
19．（本小题满分14分）
2*设数列?an?的前n项和sn，数列?sn?的前n项和为?Tn?，满足Tn?2Sn?n,n?N．
（1） 求a1的值；
（2） 求数列?an?的通项公式．
20． （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1:点P(0,1)在C1上． （1） 求椭圆C1的方程；
2（2） 设直线l与椭圆C1和抛物线C2:y?4x相切，求直线l的方程．
xa22?yb22?1(a?b?0)的左焦点为F1(?1,0)，且
4
21． （本小题满分14分）
设0?a?1，集合A??x?Rx?0?，A?x?R2x2?3(1?a)x?6a?0，D?A?B． (1) 求集合D（用区间表示）；
(2) 求函数f(x)?2x3?3(1?a)x2?6ax在D内的极值点．
5
??