a ]．由A?B可得，a<2，解得0
5．已知a∈R，b∈R，若{a，ln(b＋1)，1}＝{a2，a＋b,0}，则a2 018＋b2 018＝________. 解析：由已知得a≠0，ln(b＋1)＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2 018＋b2 018＝1.
答案：1
6．已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a 解析：因为B?(A∩B)，所以B?A. 3 ①当B＝?时，满足B?A，此时－a≥a＋3，即a≤－； 2－a ②当B≠?时，要使B?A，则?－a≥1， ??a＋3<5，围为(－∞，－1]． 答案：(－∞，－1] [题型技法] 利用集合间关系求解参数问题的策略 若参数在元素的性质特征之中，多以一次不等式或二次不等式的形式出化简要分类 现，此时要对其进行合理分类，分类的主要依据就是参数对该不等式的对应方程的解的影响．分类的主要层次为：①最高次幂系数是否为0；②方程是否有解；③解之间的大小关系．(如第4题) 关系要分类 已知两个集合之间的关系求参数的取值，要注意对集合是否为空集进行分类讨论，因为?是任意一个集合的子集．(如第6题) 利用集合之间的子集关系确定参数所满足的条件，实际上就是比较两个区“端点”要取舍 间端点值的大小关系，所以集合对应区间的端点的取舍对两个集合之间的关系有制约作用，这也是区分子集与真子集的关键．如已知A＝(1,3]，B???a>1，?a≤1，?＝[a，b](a 3 解得－ 2 考点三 集合的基本运算 ?重点保分型考点——师生共研? 集合的基本运算是历年高考的热点.高考中主要考查求集合的交、并、补运算，常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合，考查题型主要是选择题，偶尔也出现填空题，属于基础题. [典题领悟] 1．已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|y＝log2(x－2)}，则A∩B＝( ) A．(1,2) C．(2,5] B．[1,2) D．[2,5] 解析：选C 由x2－6x＋5≤0的解集为{x|1≤x≤5}，得A＝[1,5]．由x－2>0，解得x>2，故B＝(2，＋∞)．把两个集合A，B在数轴上表示出来，如图，可知A∩B＝(2,5]． 2．(2018·湖南湘潭模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x||x|<1}，N＝{y|y＝2x，x∈R}，则集合?U(M∪N)＝( ) A．(－∞，－1] C．(－∞，－1]∪[2，＋∞) 解析：选A 解|x|<1，得－1 所以该集合是函数y＝2x，x∈R的值域，即N＝(0，＋∞)． 从而M∪N＝(－1，＋∞)． 因为U＝R，所以?U(M∪N)＝(－∞，－1]，故选A. 3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( ) A．{x|－2≤x<4} C．{x|－2≤x≤－1} B．{x|x≤2或x≥4} D．{x|－1≤x≤2} B．(－1,2) D．[2，＋∞) 解析：选D 依题意得A＝{x|x<－1或x>4}，因此?RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，选D. [解题师说] 1．掌握“4种技巧” (1)先“简”后“算”：进行集合的基本运算之前要先对其进行化简，化简时要准确把 ?1? 握元素的性质特征，区分数集与点集等．如求集合P＝?x?x<1?的补集，要先进行化简，若 ? ? ? ?1? ≥1?，导致漏解． 直接否定集合P中元素的性质特征，就会误以为?RP＝?x??x ? ? (2)遵“规”守“矩”：定义是进行集合基本运算的依据，交集的运算要抓住“公共元素”，补集的运算要关注“你有我无”的元素． (3)活“性”减“量”：灵活利用交集与并集以及补集的运算性质，特别是摩根定律，即?U(M∩N)＝(?UM)∪(?UN)，?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)等简化运算，减少运算量． (4)借“形”助“数”：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题 直观化，用数轴表示时要注意端点值的取舍．(如典题领悟第1题) 2．谨防“2种失误” (1)进行集合基本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，一定要注意端点值的取舍．(如典题领悟第2题) (2)求集合的补集时，既要注意全集是什么，又要注意求补集的步骤，一般先求出原来的集合，然后求其补集，否则容易漏解．(如典题领悟第3题、冲关演练第3题) [冲关演练] 1．(2017·天津高考)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( ) A．{2} C．{1,2,4,6} B．{1,2,4} D．{x∈R|－1≤x≤5} 解析：选B A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}． 1??2．(2018·合肥质量检测)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝?x∈R ?2a≤x≤2a－1?，若A∩B≠ ? ? ? ?，则实数a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) 2 ，＋∞? C.??3? 1 ，1? B.??2?D．(1，＋∞) 2a－1≥1，?? 解析：选A 因为A∩B≠?，所以?解得a≥1. 1 2a－1≥a，?2? 3．(2018·皖北协作区联考)已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，则?R(A∩B)＝( ) 1 0，? A.??2?10，? C.??2? 1?B．(－∞，0)∪??2，＋∞? 1 ，＋∞? D．(－∞，0]∪??2? 1 0，?，所以解析：选D 因为A＝{y|y＝x2－1}＝[0，＋∞)，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}＝??2?11 0，?，所以?R(A∩B)＝(－∞，0]∪?，＋∞?. A∩B＝??2??2? 考点四 集合的新定义问题 ?重点保分型考点——师生共研? 以集合为载体的新定义问题，是高考命制创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新性质、新法则等，一般以选择题或填空题形式出现，难度中等或偏上. [典题领悟] x?? 1．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{－1,1,2,3}，定义A#B＝?z ?z＝y，x∈A，y∈B?， ? ? ? 则A#B中元素的个数是( ) A．5 C．10 B．7 D．15 解析：选B 因为x∈A，所以x可取－1,0,1； 因为y∈B，所以y可取－1,1,2,3. x 则z＝y的结果如下表所示： y x －1 0 1 －1 1 0 －1 1 －1 0 1 2 1－ 20 1 23 1－ 30 1 31111故A#B中元素有－1，－，－，0，，，1，共7个，故选B. 2332 2．已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对于任意实数对(x1，y1)∈M，都存在(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合： 1?? ①M＝??x，y??y＝x?； ? ? ? ②M＝{(x，y)|y＝log2x}； ③M＝{(x，y)|y＝ex－2}； ④M＝{(x，y)|y＝sin x＋1}． 其中是“垂直对点集”的序号是( ) A．①④ C．③④ B．②③ D．②④ 解析：选C 记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由x1x2＋y1y2＝0得OA⊥OB.对于①，对任意A∈M，不存在B∈M，使得OA⊥OB.对于②，当A为点(1,0)时，不存在B∈M满足题意．对于③④，对任意A∈M，过原点O可作直线OB⊥OA，它们都与函数y＝ex－2及y＝sin x＋1的图象相交，即③④满足题意，故选C. 3．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是( ) A．7 C．25 B．10 D．52 解析：选B 因为A＝{－1,0,1}，B＝{0,1,2,3}， 所以A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}． 由x∈A∩B，可知x可取0,1； 由y∈A∪B，可知y可取－1,0,1,2,3. 所以元素(x，y)的所有结果如下表所示： y x 0 1 －1 (0，－1) (1，－1) 0 (0,0) (1,0) 1 (0,1) (1,1) 2 (0,2) (1,2) 3 (0,3) (1,3) 所以A*B中的元素共有10个． [解题师说] 与集合相关的新定义问题的解题思路 (1)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． (2)把握“新”性质：集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质． (3)遵守“新”法则：准确把握新定义的运算法则，将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可． [冲关演练] mA?? 1．定义集合的商集运算为＝?x?x＝n，m∈A，n∈B?，已知集合A＝{2,4,6}，B＝ B???kB??? ?xx＝－1，k∈A?，则集合∪B中的元素个数为( ) 2A??? A．6 C．8 B．7 D．9 1111??BB1111 ?0，，，，1，，2?，解析：选B 由题意知，B＝{0,1,2}，＝0，，，，1，，则∪B＝2463?AA2463?共有7个元素，故选B. 2．(2018·武昌调研)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝( ) A．{0,1} C．{0,1,2} B．{1,2} D．{0,1,2,5} 解析：选D 因为A＝{x∈N|0≤x≤5}，所以A＝{0,1,2,3,4,5}．解不等式x2－7x＋10<0，即(x－2)(x－5)<0，得2