高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
1正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：
??????2k?,k?Z?.
2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
?k?360???k?360?90,k????第一象限角的集合为
??k?360?90?k?360?180,k???
第二象限角的集合为
??k?360?180???k?360?270,k???
第三象限角的集合为
?k?360?270???k?360?360,k????第四象限角的集合为
????k?180,k???
终边在x轴上的角的集合为
????k?180?90,k??? y终边在轴上的角的集合为
???k?90,k????终边在坐标轴上的角的集合为
???k?360??,k?????3、与角终边相同的角的集合为
????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是
??lr．
?180???1??57.31????180，???6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，．
??7、若扇形的圆心角为
???为弧度制?，半径为r，则弧长l?n?R??R，周长为C?2r?l，面积为18011S?lr??r222．
?的终边上任意一点?的坐标是 8、设?是一个任意大小的角，
sin??则
?x,y?rr?x2?y2?0，它与原点的距离是
??，yxycos??tan???x?0?r，r，x
yPTOMAx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
11.同角三角函数的基本关系式 〔1〕平方关系：sin2?sin??cos??1. .
22??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
sin???sin??tan?cos?,cos???sin??tan???[3 ]倒数关系：tanα〔 2〕商数关系：tan??.
cos?12、函数的诱导公式：
cotβ﹦1
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???诱导公式一： ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?诱导公式二：
． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．诱导公式三： ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．诱导公式四：
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin??????????cos?cos?????sin??2??2?，诱导公式五 ????????cos?cos??????sin??2??2?，诱导公式六：
??6?sin???口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移
?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数
y?sin?x???1的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin??x???的图象；再将函
数
y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的的图象．
?
倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???1②数
y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
??个单位长度，得到函数
y?sin??x???的图象；再将函数
y?sin??x???的图象．
的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横
坐标不变），得到函数14、函数
y??sin??x???y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：
??2??f?；③频率：
1???2?；④相位：
?x??；⑤初相：?．
函数
y??sin??x?????，当
x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，
??则
11?y?y??y?y?x2?x1?x1?x2??maxmin??maxmin?22，，2．5、正弦函数、余弦函
数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 当 R R ????xx?k??,k???2?? ??1,1? ?2??1,1? 当x?2k??k???时， R x?2k???k???时，?2 ymax?1x?2k??? ；当既无最大值也无最小值 ymax?1；当x?2k??最值 ?k???ymin??1． 周时， ?k???时，ymin??1．2? 2? ? 期性 奇偶性 在在在奇函数 偶函数 奇函数 ?单调性 ??? 2k??,2k????22??????k??,k??上是2k???,2k?k???????? 22??增函数；在?2k?,2k???? ?k???上是增函数；?k???上是增函数． 在 ?k???上是减函数． ?3???2k??,2k???22??? ?k???上是减函数． 对称中心对称中心?k?,0??k??? 对称性 对称轴对称中心???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? x?k??
?2?k??,0??k??? ??2?无对称轴 ?k??? 第二章 平面向量
1向量： 既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
??????a?b?a?b?a?b?②结合律：
??????a?b?c?a?b?c????．⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；
C
．
????????；③a?0?0?a?a．
，则
⑸坐标运算：设
??a??x1,y1?b??x2,y2?，
??a?b??x1?x2,y1?y2?3.向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设
?a ?
．
??a??x1,y1?b??x2,y2?，
，则
??a?b??1x?xyy2,1??2????????x1?x2,y1?y2??b
?
设?、?两点的坐标分别为3.、向量数乘运算：
?x1,y1?，?x2,y2?，则
??????????????a?b??C?????C
．
????aa⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．
①
?a??a??；
??????②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．
⑵运算律：①
?????a??????a?a??x,y?，则
；②
????????a??a??a；③．
?????a?b??a??b??．
⑶坐标运算：设
?a???x,y????x,?y??3.、向量共线定理： 向量设
???aa?0????与b?共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
，
??a??x1,y1?b??x2,y2???????xy?x2y1?0时，向量a、bb?0，其中b?0，则当且仅当12??共线．
4.平面向量基本定理：
????????eea12如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数1、2，使???????????a??1e1??2e2．ee（不共线的向量1、2作为这一平面内所有向量的一组基底）
5、分点坐标公式：
?????????????x,y??x,y???????2时，点?的坐标是
设点?是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11，22，当1?x1??x2y1??y2?,??1???．时，就为中点公式。）?1??（当??1
6、平面向量的数量积： ⑴
?????????a?b?abcos?a?0,b?0,0???180???．零向量与任一向量的数量积为0．
??；当a与b反向
????????????a?b?ab⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，
???????2?2???a?b??aba?a?a?aa?a?a时，
；
或
．
③
????a?b?ab．
?????????????????a?b?c?a?c?b?c??a??b??a?b?a??b⑶运算律：①a?b?b?a；②；③．
????a??x1,y1?b??x2,y2?a?b?x1x2?y1y2．
⑷坐标运算：设两个非零向量，，则
??????若
?a??x,y?，则
?2a?x2?y2，或
?a?x2?y2． 设
?a??x1,y1?，
?b??x2,y2?，则
??a?b?1x2x?1y20y?．
设
?a??x1x2?y1y2a?bcos?????22abx12?y12x2?y2、
?b都是非零向量，
?a??x1,y1?，
?b??x2,y2?，
?是
?a与
?b的夹角，则
．
第三章 三角恒等变换
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：