第十三讲 光学
第一节 几何光学
1、光的传播规律
（1）光的直线传播规律、光速
光在同种均匀介质中总是沿直线传播。 各种频率的光在真空中传播速度均为 C=3×108m/s
各种频率的光在介质中的传播速度均小于在真空中的传播速度，即 v 同一种频率的光在不同介质中传播速度一般不同；不同频率的光在同一种介质中传播速度一般也不同。在同一种介质中，频率越低的光其传播速度越大。 (2) 影：AB是发光物体，CD是不透明物体，在物体CD的背光面，区域Ⅰ是 一个光线照不到的黑暗区域，称为本影区；区域Ⅱ只有光源上端发出的 AC部分光线能照射到，称为半影区；区域Ⅲ只有光源下端发出的部分光线 II能照射到，也称为半影区；区域Ⅳ只有光源两端发出的部分光线能照到， IVIIII而光源中间部分发出的光线照射不到，这个区域称为伪本影区. DB (3)月食、月食现象： I. 图是发生日食现象的示意图，当月球位于日、地之间时，若月、地之间相距较近，地面上C、 D两点之间的人可看到日全食；A、C之间和D、B之间的人可看到日偏食.若月、地之间相距较远，地面上E、．．．．．．F两点之间的人可看到日环食. ．．． II. 图是发生月食现象的示意图，当月球 处在地球的本影区域内时，月球没有阳光 可反射，地球上的人可看到月全食；当月 ．．．球的一部分在本影区域内、一部分在半影 区域内，地球上的人可看到月偏食.如果月 ．．． 球全部处在地球的半影区域内，它的向阳 面全部有阳光反射，地球上的人看到的便是一轮圆月. ．．C太阳月球D地球BFAE太阳地球月球注意：手术室中的无影灯并不是没有影，因为有不透明的医疗器，只是在大光源下本影区小造成的. 2、光的反射与折射 （1）折射率：光从空气或真空中射入到某种介质内部时，入射角的正 sinic弦与折射角正弦的比值大小就叫做该种介质的折射率.n??＞1. sinrv （2）在反射和折射现象中光路是可逆的. （3）折射率与光速间关系为n?i空气介质ic vi为入射角与反射角，rφ反射角决定入射角（4）由于不同频率的光在同一种介质中传播速度不同，所以，同一种光与介质的光属性间的某种关系。 1 φ为偏转角r为折射角介质对不同频率的光的折射率也不同。由此可知：折射率反映的不仅仅是介质的属性，而应该是反映了 3、全反射：光从光密介质射入光疏介质， 入射角大于或等于临界角. 1[sinC?(C为临界角）] n注： （1）临界角是指光线的入射角，当入射角达到临界角时，折射角是90°故入射角发生全反射，则入射角 1在[0,arcsin]，折射角在[0，90°]. n（2）大气中的蒙气差是折射现象而大气中的海市蜃楼是全反射现象. （3）横截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜. （4）如果发生折射，则该处既有折射光线，又有反射光线，若重点讨论折射光线，则可不考虑反射光线； （5）. 当入射角为0°时，折射角为0°，这仍是折射现象.（同时也有沿入射光线反向的反射光线） （6）.如果玻璃被上下两边平行时，则入射光线与射出光线平行，且一定不会有全反射现象. 4、光的色散. ①白光：由各种单色光组成的复色光. c②色散：复射光在介质中由于折射率不同而分解成单色光的现象.（在同一介质中由n?得，红光的传播 v速度最快） c?③红橙黄绿青蓝紫，折射率增加，频率增加波长减小. （简记为“红光折射率小，因此由n??0得?v?为最大，速度最大c??f知f为最小） 注： i. 光的颜色由频率决定. ⅱ.色散的常见事例：阻光通过三棱镜成的彩色条纹，雨过天晴，天空中的彩虹而阳光下肥皂膜上的彩色条纹是光的干射现象. 5、各光学元件对光路的控制特征 （1）光束经平面镜反射后，其会聚（或发散）的程度将不发生改变。这正是反射定律中“反射角等于入射角”及平面镜的反射面是“平面”所共同决定的。 （2）光束射向三棱镜，经前、后表面两次折射后，其传播光路变化的特征是：向着底边偏折，若光束由复色光组成，由于不同色光偏折的程度不同，将发生所谓的色散现象。 （3）光束射向前、后表面平行的透明玻璃砖，经前、后表面两次折射后，其传播光路变化的特征是；传播方向不变，只产生一个侧移。 4、几何光学中的光路问题 几何光学是借用“几何”知识来研究光的传播问题的，而光的传播路线又是由光的基本传播规律来确定。所以，对于几何光学问题，只要能够画出光路图，剩下的就只是“几何问题”了。而几何光学中的光路通常有如下两类： （1）“成像光路”——一般来说画光路应依据光的传播规律，但对成像光路来说，特别是对薄透镜的成像光路来说，则是依据三条特殊光线来完成的。这三条特殊光线通常是指：平行于主轴的光线经透镜后必过焦点；过焦点的光线经透镜后必平行于主轴；过光心的光线经透镜后传播方向不变。 （2）“视场光路”——即用光路来确定观察范围。这类光路一般要求画出所谓的“边缘光线”，而一般的“边缘光线”往往又要借助于物点与像点的一一对应关系来帮助确定。 2 三、典型例题 例1：下列有关光的陈述中正确的是（ ） A、人能使用双眼估测物体的位置利用的是光的直线传播规律 B、大孔不成像，说明光通过大孔不是直线传播的 C、位于月球本影区的人，能看到月全食 D、光总是直线传播的，光在真空中传播的速度最大 分析：此例所涉及到的光现象均与光的直线传播规律相关，分析时应注意到相应的条件。 解答：从物体上发出的两条光线分别到达人的两眼，而根据两条光线的反向交点，就可确定物体的位置；大孔之所以不成像是因为大孔可看成由许多小孔组成，每一个小孔所成的像重叠在一起造成的；位于月球本影区的人看到的是日全食；当月球在地球的本影里才发生月全食；光只有在同种均匀介质中才是直线传播的，选项B、C、D都不正确，只选A。 例2：如图23-1所示，在竖直平面xOy上，人眼位于x轴上+3坐标点H，一平面镜位于图示位置，平面镜两端坐标为N（-1，3）与M（0，3），那么当一发光点P从坐标原点沿x轴负方向运动过程中，当P点在以下哪个区域中运动时，人眼可以从平面镜中观察到P的像（ ） A、0至-1区间 B、-1至3区间 C、0至-∞区间 D、-3至-5区间 分析：注意到反射光路是可逆的。 解答：以人眼为光源找出镜中的像A，过A向镜边缘作直线交x轴于B、C点，补画出入射线HM、HN。根据光路可逆，则B、C范围即人眼可视P点像的范围。答案应是-3至-5区间，应选D。 例3：假设地球表面不存在气层，那么人们观察到日出时刻与实际存在大气层的情况相比（ ） A、将提前 B、将延后 C、在某些地区将提前，在另一些地区将延后 D、不变 分析：注意到大气层不均匀的特性 解答：由几何光学知识可知，有大气层时，由于地表大气层不均匀，太阳光线经大气折射后向下弯曲，如图23-2所示，地球上观察者看到日出的太阳要比实际位置高，也就是当太阳还在地平线以下时就可以看到太阳的像；而没有大气层时，太阳光线沿直线传播，当太阳在地平线以下时是看不到太阳的。故有大气层时可提前看到日出。 例4：abc为全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图23-3所示。一束白光垂直入射到ac面上，在ab面上发生全反射，若光线入射点O的位置不变，改变光线的入射方向（不考虑bc面反射的光线）（ ） A、使入射光线按图所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则红光将首先射出。 C、使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，红光将首先射出ab面 D、使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，紫光将首先射出ab面 分析：注意到光的颜色，光的频率，光在介质中的速度，介质对光的折射率等因素间的关系，是分析此例的关键。 解答：白光是由红到紫七种色光组成，同一种介质对它们的折射率，从红光到紫光逐渐增大。从同一介 3 图23-1 图23-2 图23-13 B、使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab面，则紫光将首先射出 质射向空气发生全反射的临界角不同。由公式sinC?1，n越小，C越大。红光折射率最小，则临界角n最大。光垂直入射ac面，在ab面发生全反射，则临界角c≤45°，紫光折射率最大，则临界角最小。当入射光沿顺时针方向偏转时，通过ac面折射后，射到ab面的入射角减小，首先小到红光临界角以下，红光先射出ab面。当入射光沿逆时针方向偏转时，通过ac面折射后，射到ab面的入射角增大，不可能有光从ab面射出。 单元检测 一、选择题 1、在我国古代学者沈括的著作《梦溪笔谈》中有如下记载：“若鸢飞空中，其影随鸢而移；或中间为空隙所束，则影与鸢遂相违，鸢东则影西，鸢西则影东。”意思是说，若鹞鹰在空中飞翔，它的影子随鹞鹰而移动；如鹞鹰和影子中间被窗户孔隙所约束，影子与鹞鹰作相反方向移动，鹞鹰向东则影子向西移，鹞鹰向西则影子向东移。这描述的是光的（ ） A、直线传播现象 B、折射现象 C、干涉现象 D、衍射现象 2、太阳光线与水平面成45°角，入射到平面镜上的反射光线正好沿水平方向射出，那么平面镜应放在与水平面成（ ） A、只有20°角的位置 B、20°角和70°角的位置上均可以 C、只有70°角的位置上 D、应放在40°角的位置上 3、一人自街上路灯的正下方经过，看到自己头部的影子正好在自己脚下，如果人以不变速度朝前走，则他头部的影子相对于地的运动情况是（ ） A、匀速直线运动 B、匀加速直线运动 C、变加速直线运动 D、无法确定 4、某人看见镜中的钟，没有感觉到像的存在就按正常的钟读数是1点20分，由于钟上没有阿拉伯数字，按他的读数你认为这时成像的科目指示的时刻是（ ） A、1点20分 B、11点20分 C、10点40分 D、10点20分 5、平静水面下的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体将（ ） A、比物体所处的实际位置高 B、比物体所处的实际位置低 C、跟物体所处的实际位置一样 D、以上三种情况都有可能 6、图23-4是光线以相同的入射角从空气射入三种不同媒质时的折射情况，问在哪一种媒质中光的速度最小（ ） 图23-4 A、媒质甲 B、媒质乙 C、媒质丙 D、三种均一样 4 7、如图23-5所示，小光点S发出白光，经三棱镜分光，有人沿折射后光线的反方向观察，透过棱镜可看到（ ） A、白光点 B、光点上部红色，下部紫色 C、光点上部紫色，下部红色 D、未见光源的像 8、光穿过空气与玻璃的界面时，入射角i与折射角r的正弦值关系如图23-6所示，则（ ） A、光是从空气射向玻璃的 B、玻璃折射率为0.67 C、玻璃折射率为1.5 D、光从玻璃射向空气时发生全反射现象的临界角的正弦值为0.67 9、天黑4小时在赤道上的某人，在头顶上仍然可观察到一颗人造地球卫星飞行，是这颗卫星高度一定（ ） A、等于地球半径 B、大于地球半径 C、小于地球半径 D、不小于地球半径 10、正对一竖直的平面镜站立，人身体宽为a，两眼相距为b，欲使自己无论闭上左眼或右眼，都能用另一只眼从镜中看到自己的整个身体，镜子的宽度至少应为（ ） A、 0 0.67 图23-5 sin r 1 sin i 图23-5 aba?ba?b B、 C、 D、 222211、如图23-6所示的三棱镜中，BC中镀有反射膜，一束折光斜射入AB面，经棱镜后，在屏幕的bc段形成彩色光带，则（ ） A、b点的颜色是黄色 B、b点的颜色是红色 C、c点的颜色是紫色 D、c点的颜色是蓝色 12、如图23-7所示，两束平行的红光和紫光，相距为d斜射到玻璃砖上，当它们从玻璃砖的下面射出时（ ） A、 两条出射光线仍平行，但距离大于d B、两条出射光线仍平行，但距离小于d C、两条出射光线仍平行，距离仍为d D、两条出射光线将不再平行 13、A与B是两束平行的单色光，它们从空气射入水中的折射角为rA、rB，若rA> rB，则（ ） A、在空气中A的波长大于B的波长 B、 在水中A的传播速度大于B的传播速度 C、 A的频率大于B的频率 D、 在水中A的波长小于B的波长 14、如图23-8所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中（ ） A、1、2、3（彼此平行）中的任一条都有可能 B、4、5、6（彼此平行）中的任一条都有可能 C、7、8、9（彼此平行）中的任一条都有可能 D、只能是4、6中的某一条 5