佛山市2005年高中阶段学校招生考试
数学试卷（课改实验区用）
说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，满分130
分，考试时间90分钟． 注意事项：
1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答,不能答在试卷上.
2．要作图(含辅助线)或画表,先用铅笔进行画线、绘图,再用黑色字迹的钢笔或签字
笔描黑．
3．其余注意事项，见答题卡．
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．?2的绝对值是（ ）．
Ａ．2 Ｂ．?2 Ｃ．?2 Ｄ．
431 22．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米．
Ａ．0.1852?10 Ｂ．1.852?10 Ｃ．18.52?10 Ｄ．185.2?10 3．下列运算中正确的是（ ）．
21a?a Ａ．a?a?a Ｂ．a?236Ｃ．(a)?a Ｄ．a?a?a
6232352484．要使代数式x?2有意义，则x的取值范围是（ ）． 3Ａ．x?2 Ｂ．x≥2 Ｃ．x?2 Ｄ．x≤2
5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）． A B 正面 6．方程
C D
11?2的解是（ ）． x?1x?1Ａ．1 Ｂ．?1 Ｃ．?1 Ｄ．0
7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．
A Ｂ Ｃ Ｄ
8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）．
炮 Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．等腰梯形
9．下列说法中，正确的是（ ）．
Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数
帅 相 Ｂ．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上
第10题图 Ｃ．三条任意长的线段可以组成一个三角形
Ｄ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
帅位于点（1，?2）上，○相位于点（3，?2）上，则○炮10．如图，是象棋盘的一部分．若○
位于点（ ）上．
Ａ．（?1，1） Ｂ．（?1，2） Ｃ．（?2，1） Ｄ．（?2，2）
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）． 11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式
是 ．
?2x?3?0，12．不等式组?的解集是 ．
x?0?13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中
的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．
?（第13题图）
14．已知?AOB?30，M为OB边上任意一点，以M为圆心、2cm为
半径作?M．当OM? cm时，?M与OA相切（如Ｂ
Ｍ 图）．
15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写
出一个即可）．
Ａ Ｏ 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30
第14题图 分）．
16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶
的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：
出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，
电动自行车的速度为 km/h，汽车的速度为 km/h．
y(km)
90
80
70
电动自行车 60
50
40
30
20 汽车 10
0
x(h)0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5
第16题图
注意哦，
痕迹要描黑！ 1?x2?4?117．化简：?． ????x?2x?2?x
Ｂ
18．学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分． Ｏ Ａ 第18题图 A （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）
19．如图，从帐篷竖直的支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，?ACB?35，求帐篷支撑竿AB的高（精确到0.1米）． 备选数据：
????B 第19题图
C ?5，0 cos35?0.82， tan3?5．0 sin320．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口
袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．
四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9
分，共34分）
O在一条直线上时，在点O处用21．如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点P1，P2，
①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同．
（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（2）若b1?3.2cm，b2?2cm，①号“E”的测试距离l1?8m，要使测得的视力相
同，则②号“E”的测试距离l2应为多少？
① p1 ② p2 b1 ? ? b2 O ?桌面
D1 D2 l2 l1
第21题图
22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表． 普通（元／间／天） 豪华（元／间／天） 150 300 三人间 140 400 双人间 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入．．
???住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
23．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行
了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
（分数）
100
80 60
40
20 0 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 85 95 94 96 94 85 92 95 99 95
乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99
（1）根据图表中所示的信息填写下表： 信 平均数 众数 中位数 方差 息 类 别 甲 乙 93 90 95 90 甲 乙 (次数) 18.8 68.8 y Ｄ Ｅ Ｇ Ｆ B x （2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？ 24．一座拱型桥，桥下水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若
水面上升3米至EF，则水面宽度EF是多少？
（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），
可设抛物线的表达式为y?ax2?c．请你填空：
Ａ a? ，c? ，EF? 米．
Ｃ（Ｏ） （2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图②）计算 第24题图① 如下：
设圆的半径是r米，在Ｒt△OCB中，易知
r2?(r?4)2?102，r?14.5．
同理，当水面上升3米至EF，在Rt△OGF中可计算出
GF?27，即水面宽度EF?47米．
（3）请估计（2）中EF与（1）中你计算出的EF的差的近似
值（误差小于0.1米）
五、解答题（在答题卡中作答，写出必要的解题步骤．25题10
分，26题11分，共21分）． 25．已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、．．
Ｄ Ｅ Ｇ Ｆ Ａ Ｃ B O 第24题图② AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，
错误的在括号里填“×”）．
甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EO、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？
D D G C
Q H C P F B A A B E
第25题图① 第25题图②
26．“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数
学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角
1的图象交于点P，x以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平
1行线，两直角相交于点M，连接OM得到?MOB，则?MOB??AOB．要明
3?AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y?白帕普斯的方法，请研究以下问题：
（1）设P(a，)、R(b，)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）．
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直
线OM上，并据此证明?MOB?1a1b1?AOB． 3（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．
y A P S Q O H B 第26题图
M R x