A-B/C A-（B/C） 两者一样 X＋Y/B-C （X＋（Y/B））-C 两者一样 在PROLOG中，上面的算术表达式也可写为如下结构形式： ＋（X，* （Y，Z）） -（A，/（B，C）） -（＋（X，/（Y，B）），C）
上述中算术运算符是作为函数符出现的。一般形式为：算术运算符（变元，变元）。＋（X，*（Y，Z））中乘法比加法先做，因为*结构是+结构中的一个变元。对于＋结构，为了＋结构，为了知道它的两个变元，必须先做乘法。到底使用哪种形式表示算术表达式，由用户决定。
对于相同优先级的运算符，PROLOG采用通常的左结合规则，即A+B-C意味着（A+B）-C，8/2/2意味着（8/2）/2，算术表达式中可按需要使用圆括号。
在PROLOG中，需要使用一特殊运算符“is”来告诉PROLFOG求值算术表达式。运算符is是中级运算符，通常它取一个变量在左边，一个算术表达式在右边。is意味着对后面的算术表达式求值，因此算术表达式中的所有变量的值在求值时必须都是已知的。使用is对算术表达式求值的一般形式为：变量is算术表达式。
例如，X is A+B表示对A+B求值，若X原先是未实例化的，则现在被实例化为A+B的值。之所以用is，因为A+B也是一个普通的PROLOG结构，而PROLOG对结构一般是不求值的。例如对结构likes(john,wine)不可能求值，因为like不是一个算术运算符，因此为了对算术表达式求值，必须用求值运算is来指明。记住，A+B这样的成分只是一个通常的PROLOG结构，好象likes(john,wine)结构一样，后面将说明这一点。
下面给出两个简单的例子说明算术表达式的使用。 例1 计算国家的人口密度
1997年一些国家的人口数和面积用PROLOG表示有： pop (usa, 212). pop (china, 825). pop (india, 586). area (usa, 3609).
area (china, 3707). area(india, 1139).
因一些PROLOG系统中只能使用不太大的整数，所以用百万表示人口数的单位，即pop（C，P）表示国家C有P百万人口，用千平方英里为面积单位，即area（C，A）表示国家C有A千平方英里面积，于是，表示人口密度的规则是（人/平方英里）：
density(X,Y):- pop（X，P），area(X,A)，Y is P*1000/A. 规则的意思为：
“如果国家X的人口数为P百万人，且国家X的面积为A千平方英里，并且Y是P乘以1000除以A，则国家X的人口密度是Y人/平方英里。”
上例中当PROLOG做到is时，若Y是未知的，则在求值P*1000/A后让Y代表这个值（即Y被实例化这个值）。这意味在is右边的变量必须是已知的。例如：
当打入?-density (china, X).
X=222
例2 add(X, Y, Z):- Z is X+Y
这是一个加法规则，意味着Z是X加Y。 因此当你问：
？—add (2,3,4).
no ？—add(2,3,5)
yes
第一个询问因为4不是2+3，所以回答no，第二个问题5=2+3，所以回答yes，若问：
？—add(2,3,X)
X=5
从这个实例可以看出，is的作用解释为当它的左边是一个未实例化的变量时，则is的作用是把该变量实例化为is右边代表的值。若它的左边是一个已知数（包括实例化的变量），则is的作用好象等号“=”，作相等检查。统一这两种
情况，is的含义是“是”。注意，若询问？—add(X,3.5)，不可期望得到X=2，因为is右边的X值未知，PROLOG将用完自由空间而告出错（Nospace left）。
习惯于传统程序设计语言的程序员必须清楚地知道，is决不是赋值。假设X已实例化为8，如果写X is X－1,由X决不会取7，X is X－1作为目标永远失败，因为8不是7，所以8 is 7失败，同样，假设Y未实例化，若连续写Y is 5,Y is 4,则Y为实例化为5，不可能是4，第二个目标Y is 4失败。
4．比较运算
在程序中经常会出现数的比较，PROLOG提供了六种常用的比较运算，并以中缀形式表示：
X=Y （X和Y代表相同数） X \\ =Y （X和Y代表不同数） X＜Y （X小于Y） X＞Y （X大于Y） X=＜Y （X小于等于Y） X＞=Y （X大于等于Y）
这里X，Y可以是整数，或者是被实例化为整数的变量。XopY可以作为目标出现在询问和（或）规则中，此时，如果A大于B，则目标A＞B成功。例如若询问？—2*3＞2*4，则回答no；若问？—2*3＜2*4,则回答yes。XopY也可作为变元出现在结构中。
例3，判断给定的3条边是否构成等边三角形。 equilateral(X,Y,Z):- X＞0, X=Y,Y=Z. 于是？—equilateral(8,8,8).
yes – –
？—equilateral(8,7,9) no – –
如果问？—equilateral(8,8,6+2). 将回答什么？回答no。
六个比较运算符在PROLOG中是作为内部谓词的，其中“=”和“\\=”不仅能用于整数间比较，也能用于其它对象的比较。
对目标X=Y（其中X和Y是任意两个项），决定X和Y是否相等的规则是： ①原子和数总是等于自身，例 atom=atom，9=9 成功 atom=atoml，1984=1985 失败。
②若X是未实例化的变量，Y是任一对象，则X=Y，总是相等，其副作用是X被实例化为Y代表的对象。例：
？—rides (john,bike)=X 成功，且X被实例化为项rides(john,bike)。 ③两个结构相等，并且仅当它们有相同的函数符和变元个数，且对应的变元都相等，例如，下面的目标成功并且X被实例化为bike。
rides(john,bike)=rides(john,X)
结构能够嵌套，如果测试嵌套结构的相等性，则需花时间逐层的测试各结构，例：
a (b,c,d(e,F,g(h,i,j)))=a(B,C,D(E,f,g(H,i,J)))成功，B,C,E,F,H和J分别被实现为b,c,e,f,h和j。
如果对两个未实例化变量进行相等性测试，将出现第②点的特殊情况，其结果是目标成功，并且两个变量成为共享。
谓词“\\=”称为不等。如果X\\=Y失败，则X=Y成功，若X=Y成功，则X\\=Y失败。
5．程序和递归性及其例子
下面从讨论PROLOG中的几个内部谓词开始，介绍程序的递归性。 （1）member谓词，它用来确定一给定的元素是否为一给定表的成员。 例如，设有表[a,b,c,d,f,h]，现要知道d或e是否在表中，同LISP一样，PROLOG也是先判别这个元素是否为该表的头。若是，则该元素在表中；否则检查这个元素是否在这表的尾中（可用member本身完成）。如果这个元素是该表的尾的成员，则它是该表的元素，即：
member(X,表)：—member（X，表的尾）。 因此程序如下： member(X，[X | _]).
member(X,[ _ | _])：—member(X,Y).
第一个事实是说，如果X是表的头，则X是表的成员。这里利用了无名变量“_”，因为此时我们并不关心它的尾是什么，这个事实也可写为规则：
membr(X,[Y | _])：—X=Y.
第二个规则是说，如果X是该表的尾Y的成员，则X是该表的成员，这里也用了无名变量，此时表示我们对表头不感兴趣。
上面在定义member谓词时又调用了它自己，因此member谓词是递归定义的。现在再回到一开始提的问题，d或e是否在表[a,b,c,d,f,h]中？可询问：
?—member(d,[a,b,c,d,f,h])
Yes
?—member(d,[e,b,c,d,f,h])
no
(2)append谓词。同LISP的append函数一样，用来把两个表连结成一个表。例如[a]和[b]连结成[a,b]。分两种情况：
①终结情况，当第一个表为空表时，任何表加到空表仍为那个表。 ②否则，把第一个表的尾和第二个表连结，再把第一个表的头加入连结结果的表的前面作为头。
于是append谓词的定义为： /*1*/ append ([],L,L).
/*2*/ append([x| L1],L2,[x| L3]):—append(L1,L2,L3)
当不断地递归应用上面第二个规则，第一变元将逐步减少到空表，所以终结条件最终会发生。
使用append的其它例子，如：
？—append([a,b,c],[1,2,3],[a,b,c,1,2,3]).
yes
?—append ([a,b],Result,[a,b,a,b,x,y]).
Result=[a,b,x,y]
?—append (,[a,girl],[she,is,a,girl]).