s甲+s乙=sAB;t甲?t乙
⑵追及问题（同时出发）：
s甲?sAC?s乙;t甲(AB)?t乙(CB)
A 甲→ (甲)→ A 乙→ B （相遇处） 乙→
B （相遇处）
而后在B处
C 若甲出发t小时后，乙才出发，
追上甲，则
s甲?s乙;t甲?t?t乙
⑶水中航行：v顺?船速?水速;v逆?船速?水速 2． 配料问题：溶质=溶液3浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题：an?a1(1?r)n?1
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率3工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 ㈢注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、?? 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
㈣注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算
如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。
七、应用举例（略）
第六章 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆
1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组：
4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c
⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： bd反比性质： ? ac adcabc更比性质： ?或? ??ad?bc? bbacdd （比例基本定理） a?bc?d合比性质： ? bdab?cd???mn(b?d???n?0)?等比性质:a?c???mb?d???n?ab 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金 分割等。 第二套： 平行线分线段成比例定理 (基本定理) 应用于△中 推论 (骨干定理) 相似基本定理 定理2 定理1 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质 1．对应线段?;2．对应周长?;3．对应面积?。 三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 推论 推论的逆定理 判定定理相似三角形 Rt△ 定理3 推论 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ab?abmn?,cd,?cdmm(为中间比) nn?mn'⑵ mn,n?n '''mcmmm''⑶?,?'(m?m,n?n或?') bndnnna3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，?②k<0，? 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 y y y y o (k>0,b>0) x o (k<0,b>0) x o (k>0,b<0) x o (k<0,b<0) x ⑶性质：①k>0,?②k<0,? ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数 ⑴定义：y?ax2?bx?c(a?0)(一般式) y?a(x?h)2?k(a?0)(顶点式) 特殊地，y?ax2(a?0),y?ax2?k(a?0)都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 y?ax2?bx?c(a?0)用配方法变为y?a(x?h)?k(a?0)，则顶点为（h,k）; 2对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧?，右侧?;a<0时，在对称轴左侧?，右侧?。 4.反比例函数 ⑴定义：y?kx?kx?1或xy=k(k≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于?，y随x?;②k<0时，图象位于?，y随x?;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用 一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ y (-1,5) X=2 o 求解析式? x 一、三角函数 1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： sinα cosα ctgα 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;? 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系：a2?b2?c2 ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理; ④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 0° 30° 45° 60° 90° / tgα / 北 仰角 俯角 西 南 东 α i h l i=h/l=tgα 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。