布拉格光栅的研究
1 概述
光纤光栅是一种通过一定方法使光纤纤芯的折射率发生轴向周期性调制而形成的衍射光栅，是一种无源滤波器件。由于光纤光栅具有高灵敏度、低损耗、易制作、性能稳定可靠、易与系统及其它光纤器件连接等优点，因而在光通信、光纤传感等领域得到了广泛应用[1]。
在光纤通信领域，利用光纤光栅可以制成光纤激光器、光纤色散补偿器、光插、分复用器、光纤放大器的增益均衡器等[2]，这些器件都是光纤通信系统中不可缺少的重要器件，可见光纤光栅对光纤通信的重要性，因此光纤光栅也被认为是掺铒光纤放大器之后出现的又一关键器件。
在光纤传感领域，光纤光栅也起到了及其重要的作用。光纤光栅的传感机制包括温度引起的形变和热光效应、应变引起的形变和弹光效应、磁场引起的法拉第效应及折射率引起的有效折射率变化等。当光纤光栅所处的温度、应力、磁场、溶液浓度等外界环境的发生变化时，光栅周期或者光纤的有效折射率等参数也随之改变，通过测量由此带来的光纤光栅的共振波长变化或者共振波长处的透射功率变化可以获取所需的传感信息[3]，由此可见，光纤光栅是波长型检测器件，所以其不光具有普通光纤的优良特性，而且测量信号不易受光强波动及系统损耗的影响，抗干扰能力更强，还可利用波分复用技术，实现对信号的分布式测量。
由于光纤光栅的应用范围较为广泛，故本文只针对光纤光栅传感的应变检测机制进行一定的研究。光纤光栅可分为布拉格光栅和长周期光栅，在应变检测中，一般采用的布拉格光栅，下文中出现的光纤光栅指的是布拉格光栅。本文主要的工作主要是分析光纤光栅应变检测的原理，对光纤光栅应变检测进行一定的综述，以及对应变检测中很重要的增敏技术进行研究，并总结。
2 应变检测原理
根据光纤光栅的耦合模理论，光纤光栅的中心波长λB与有效折射率neff和光 栅周期?满足如下的关系[4]
?B?2neff? (2-1)
光纤光栅的反射波长取决于光栅周期?和有效折射率neff，当光栅外部产生应变变化时，会导致光栅周期?和有效折射率neff的变化，从而引起反射光波长的偏移，通过对波长偏移量的检测可以获得应力的变化情况。由于课上已经讲过，故不多做赘述，只是简要的回顾一下。接下来主要讨论应变对光纤光栅作用的模
型。
在讨论之前，先对应变有关的几个名词进行解释。
应力：在施加的外力的影响下物体内部产生的力——内力，其值定义为单位面积上的内力，单位为Pa或N/m2，记为
P?? (2-2)
A
图2.1 应力示意图
应变：试件被拉伸的时候会产生伸长变形Δl，试件长度则变为l+Δl。由伸长量Δl 和原长l的比表示伸长率(或压缩率)就叫做应变，记为ε。
?l ε? (2-3)
l应变表示的是伸长率(或压缩率)，属于无量纲数，没有单位。由于量值很小，通常用1×10?6 微应变表示，或简单地用μ、ε表示。
图2.2 应变示意图
径向应变和轴向应变: 径向应变试件在被拉伸的时，直径为d0 会产生Δd 的变形时，直径方向的应变称为径向应变(或横向应变)。与外力同方向的伸长(或压缩)方向上的应变称为轴向应变。
泊松比：轴向应变与横向应变的比称为泊松比，记为μ。每种材料都有确定的泊松比，且大部分材料的泊松比都在0.3左右。
虎克定律：各种材料的单向应力应变关系可以通过虎克定律表示：
??E?? (2-4) 应力与应变的比例常数E被称为纵弹性系数或杨氏模量，不同的材料有其固定的杨氏模量。
通过上述对应变检测一些物理量的介绍，我们对应变检测有了一些初步的认识。通过对比几个文献，发现文献[5]对应变检测原理的解释比较清楚直观，下面总结其光纤光栅应变检测的原理。
对光纤光栅而言，当只考虑轴向应变时，应变一方面使得光栅周期变大，光
纤芯层和包层半径变小，另一方面将通过光弹性效应改变光纤的折射率，这些都将引起光栅波长的偏移[5]。光纤光栅波长的偏移值，可以由下式给予描述：
??B?2neff????2?neff?? (2-5) 将上述两边同时除以式2-1，可得
在弹性范围内有：
d?B?B?dneffneff?d? (2-6) ?d???，式中?为光纤轴向应变。有效折射率的变化可?61??2?以由弹性系数矩阵Pij和应变张量矩阵i表示为：? ????Pij?j应变张量矩阵?neff?ij?1?j表示为：?j???v?z?v?z弹性矩阵为：
?z000?
?P11?P?12?PPij??12?0?0???0P000?12P12P000?11P12?P000?12P11?
00P4400?00P4400??0000P44??式中P11、P12是弹性系数，即纵向应变分别导致的纵向和横向的折射率的变化。V是纤芯材料的泊松比，对各向同性材料P44=v(P11-P12)/2。不考虑波导效应，即不考虑光纤径向变形对折射率的影响，只考虑光纤的轴向变形是，光纤在轴向弹性变形下的折射率的变化为:
2neffdneffneff??2neff2?P12?v(P11?P12)?? (2-7)
令P??2?P12?v(P11?P12)?，则由式2-5、2-6、2-7可得：
d?B?(1?P )? (2-8) ?B上式即为光纤光栅轴向应变下波长变化的数学表达式，当光纤光栅的材料确
定后，可以根据材料确定P的值，并且P的变化不大，从而保证了光纤光栅作为应变传感器很好的线性输出。令K???B(1?P),Kε可以视为光纤轴向应变与中心波长变化的灵敏系数，由此可得??B?K??，通过该式可以方便的将波长变化的
数据处理成应变的结果。
3 光纤光栅应变检测
在很多领域中都需要对应变进行测量，如对大桥的应变检测，可以检测桥梁是否安全，对地震的检测也需要应变测量，在光纤光栅水听器中，其基本原理也是对应变的检测。
3.1 应变检测理论简要概述
文献[6]包含了对光纤应变检测理论发展的综述，光纤光栅应变检测的理论基础源于对1952年Cox等提出的剪滞理论对单纤维复合材料进行应力传递的分析，1991年，Namni等奖光纤光栅传感器埋入混凝土结构进行无损检测，测试混凝土结构的应力和应变，1998年，Ansari等根据剪滞理论的基本原理，详细分析了光纤传感器的应变传递理论，假定埋入式光纤粘贴长度中心的应变与基体的应变相同，得出了光纤的轴向应变和剪应力的分布，并利用迈克尔逊白光干涉的光纤传感器进行了实验验证，通过等强度梁静态加载实验得出了不同粘接长度下的应变传递系数，2001年，Lau等在Ansari的基础上考虑了胶粘剂对光纤光栅传感器应变传递的影响，并建立包括光纤、涂覆层、胶粘剂层和基体四层结构的光纤光栅传感器模型，对应变传递机理进行了进一步的修正，2008年，王为等对表面式FBG传感器的应变传递进行了理论推导，并对衬底厚度和粘贴长度对应变传递效果的影响进行了仿真分析[6]。
从文献[6]中可看出光纤光栅应变理论的发展已经很完善了，现有的应变传递理论对光纤光栅传感器的应变分布规律以及影响应变传递的参数进行了较好的分析。但是光纤光栅早期在应变检测中难以使用，这主要是因为光纤光栅本身的应力敏感度非常低，文献错误！未找到引用源。报道了裸光纤光栅的波长灵敏度在
1.28?10-3nm/MPa附近,所以要想让光纤光栅在实际中进行应变检测，必须对其
进行增敏。如果不进行增敏，必然要将探测器的灵敏度提高，现有对波长的分辨能力还很难达到该要求，这一方面提升了技术难度，令一方面也增加了成本。因此我认为增敏对光纤光栅应变检测是最重要的问题之一。
3.2 光纤光栅增敏技术浅析
封装的材料和封装的结构对都会对光纤光栅应力增敏产生影响，文献[7]提出了基本的增敏思路是固定光纤光栅结构的设计，使光纤光栅在压力作用下发生更多的应变，从而产生较大的波长漂移。从力的作用角度分析了增敏分装结构的两种模式，一种是侧面压迫式增敏，另一种是光纤光栅的端面拉伸式增敏。两种增敏方式的示意图分别如图3.1和图3.2所示。侧压式增敏是指利用杨氏模量比较低的聚合物胶在光纤光栅周围进行灌注或粘接，增大光纤光栅传感器的受压面
积，以提高光纤光栅本身的波长变化率。端面拉伸式增敏原理是指将光纤光栅两端固定于受压薄片上，利用受压薄片随声压的振动拉伸光纤光栅，使光纤光栅波长随之波动，从而达到增敏的目的。
图3.1 侧面压迫式圆柱形增敏方法
图3.2 端面拉伸式圆片型增敏方法
文献[7]分别采用了两种方式为光纤光栅水听器进行应变增敏，报道的结果中，端面拉伸式增敏比侧面压迫式要高，由于端面拉伸式的膜片非常单薄，在压力下非常容易变形。下面继续对增敏技术进行更深入的讨论。
根据封装的途径，目前增敏方式还可以分为弹簧管式增敏、聚合物封装增敏、 弹性膜片式增敏、 薄壁圆筒式增敏以及组合式增敏[8]。下面分别对每种结构比较好的实现方式进行一定的介绍。 3.2.1 弹簧管式增敏
弹簧管式增敏采用的是特种结构的弹簧管，当管内管外承受的压力不同时，产生变形，将光纤光栅粘贴在弹簧管表面或者两端，可实现对压力的测量。该种方式在文献[9]中利用弹簧管对压力的机械放大作用，将弹簧管与光纤光栅悬臂梁调谐技术相结合，实现了比较好的效果，实验测得的灵敏度约为0.2769nm/MPa,结构图如图3.3所示。但从图中看出，使用弹簧管能够灵活的设计结构，灵敏度比较高，但是弹簧管稳定性欠佳，容易受到外界振动的影响，而且设计精度要求