2012年湖北黄石中考数学
一、选择题（共10小题；共50分） 1. 的倒数是______
A.
B.
C.
D.
2. 某星球的体积约为 ，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为 ，则 ______ A.
B. C. D.
3. 已知反比例函数 （ 为常数），当 时， 随 的增大而增大，则一次函数 的图象不经过第几象限______
A. 一 4. 2012
城市气温
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示，该几何体的主视图应为______
B. 二
年
5
C. 三 D. 四
月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
请问这组数据的平均数是
武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳
A. B.
C. D.
6. 如图所示，扇形 的圆心角为 ，半径为 ，则图中阴影部分的面积为______
A.
B.
C.
D.
7. 有一根长 的金属棒，欲将其截成 根 长的小段和 根 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 ， 应分别为______ A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
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8. 如图所示，矩形纸片 中， ， ，现将其沿 对折，使得点 与点 重合，则 长为______
A.
B.
C.
D.
9. 如图所示，直线 与以线段 为直径的圆相切与点 并交 的延长线于点 ，且 ， ， 点在切线 上移动．当 的度数最大时，则 的度数为______．
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，已知 ， 为反比例函数 图象上的两点，动点 在 轴正
半轴上运动，当线段 与线段 之差达到最大时，点 的坐标是______
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式： ______．
12. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了 名学生的成绩（ 分）进行分析，并将其
分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中 段因故看不清），若 分以上（含 分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为______．
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13. 将下列正确的命题的序号填在横线上______．
①若 为大于 的的正整数，则 边形的所有外角之和为 ． ②三角形三条中线的交点就是三角形的重心．
③证明两三角形全等的方法有： 及 等．
，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令
有 ，解得 ．
请类比以上做法，回答下列问题：若 为正整数， ，则 ______．
14. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出
15. 若关于 的不等式组 有实数解，则 的取值范围是______．
16. 如图所示，已知 点从 点出发，以每秒 个单位长的速度沿着 轴的正方向运动，经过
秒后，以 ， 为顶点作菱形 ，使 ， 点都在第一象限内，且 ，又以 为圆心， 为半径的圆恰好与 所在的直线相切，则 ______．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算： ．
18. 先化简，后计算： 其中 ．
19. 如图所示，已知在平行四边形 中， ．求证： ．
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20. 解方程组：
21. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字 ，
， 的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 ， ．
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 ， 能使得 有两个不相等的实
根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释．
22. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：
先安装支架 和 （均与水平面垂直），再将集热板安装在 上．为使集热板吸热率更高，公司规定： 与水平线夹角为 ，且在水平线上的射影 为 ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ，并已知 ， ．如果安装工人已确定支架 高为 ，求支架 的高（结果精确到 ）?
23. 某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案
如下：第八层售价为 元 米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 元．已知商品房每套面积均为 平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 ），再办理分期付款（即贷款）． 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为 元）．
（1）请写出每平方米售价 （元 米）与楼层 （ ， 是正整数）之间的函数解析式； （2）小张已筹到 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢?
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接
享受 的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法．
24. 如图 1 所示，在等边 中，线段 为其内角角平分线，过 点的直线 于 且
交 的延长线于 ．
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（1）请你探究： ， 是否都成立?
（2）请你继续探究：若 为任意三角形，线段 为其内角角平分线，请问
成立吗?并证明你的判断；
（3）如图 2 所示 中， ， ，
交其内角角平分线 于 ．试求 的值．
一定
， 为 上一点且 ，
25. 已知抛物线 的函数解析式为 ，若抛物线 经过点 ，方程
的两根为 ， ，且 ．（参考公式：在平面直角坐标系中，若 ， ，则 ， 两点间的距离为 ） （1）求抛物线 的顶点坐标；
（2）已知实数 ，请证明： ，并说明 为何值时才会有 ；
（3）若将抛物线先向上平移 个单位，再向左平移 个单位后得到抛物线 ，设 ，
是 上的两个不同点，且满足： ， ， ．请你用含 的表达式表示出 的面积 ，并求出 的最小值及 取最小值时一次函数 的函数解析式．
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答案
第一部分 1. B 6. A
2. C 7. B
3. B 8. B
4. C 9. B
5. C 10. D
第二部分 11. 12. 13. ② 14. 15. 16. 第三部分
17. 原式 原式 18.
．
当 时，原式
．
19. 四边形 为平行四边形， ，且 ， ． ， ， ， ．
20. 依题意 将 代入 中化简得 解得 或 所
以，原方程组的解为 或
21. （1） 画树状图得：
的可能结果有 ， ， ， ， ， ， ， 及 ，
取值结果共有 种．
（2） 对应（1）中的结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 甲获胜 乙获胜 ，
这样的游戏规则对甲有利，不公平．
22. 如图所示，过 作 ，则 ，且 ． 中， ， ， 中， ， ，
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