齐河一中高二第一周周周清数学试题
一选择题：
1. 下列说法中正确的是（B ）
????A. 若∣a∣=∣b∣，则a，b的长度相同，方向相反或相同;
????B. 若a与b是相反向量，则∣a∣=∣b∣; C. 空间向量的减法满足结合律;
????????????D. 在四边形ABCD中，一定有AB?AD?AC.
??????????2. 已知向量a，b是两个非零向量，a0,b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式正确的是（ D）
??????????????????A. a0?b0 B. a0?b0或a0??b0
???1 D. ∣a0∣=∣b0∣
????????????3. 在四边形ABCD中，若AC?AB?AD,则四边形是（ D ）
C. a0???A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 4. 下列说法正确的是（ D ） A. 零向量没有方向
B. 空间向量不可以平行移动
C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 5.以下四个命题中正确的是（ C ）
A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
→→→→→→→→→
B.若{a,b,c }为空间向量的一组基底，则{a+b,b+c,c-a}构成空间向量的另一→→
组基底 C.△ABC为直角三角形的充条件为AB·AC=0 D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底
→的是( D )
6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量AC1
→＋→→；②(AA→＋A→→
①(ABBC)＋CC111D1)＋D1C1； →＋BB→)＋B→→→→③(AB11C1；④(AA1＋A1B1)＋B1C1. A．①③ B．②④ C．③④
?7. 对于向量a???D．①②③④
?、b?、c?和实数λ，下列命题中的真命题是( B )
??aA若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B若λ
??????＝0，则λ＝0或a＝0
??????C若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D若a·b＝a·c，则b＝c
→→→→→→
8.P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心则PA+PB +PC +PD +PE +PF等于（ C ） →→→→A.PO B.3PO C.6PO D.0
1
9. 下列说法正确的是（ A ）
??????A.a与非零向量b共线,b与c共线，则a与c共线 B. 任意两个相等向量不一定共线 C. 任意两个共线向量相等
????D. 若向量a与b共线，则a??b
????????????????????'10.已知平行六面体ABCD?A'B'C'D'，M是AC与BD交点，若AB?a,AD?b,AA?c，则与B'M相等的向量是（ A ）
1?1??A. ?a?b-c221?1??； B. a?b-c221?1??；C. a?b?c221?1??； D. ?a?b?c.
2211. 下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是（ A） ①
??????????????????OM?OA?OB?OC;②
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 下列命题中：
?????①若a?b?0，则a，b中至少一个为0
????????a?b?a?ca?0b②若且，则?c
??????③(a?b)?c?a?(b?c)
?????④(3a?2b)?(3a?2b)?9a2??????????????????OM?OA?OB?OC?0?????1????1????1?????OM?OA?OB?OC;532③
??????????????MA?MB?MC?0;④
??4b2
正确有个数为（ B ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 13. 已知e1和e2是两个单位向量，夹角为
?????A. e1?e2????? B. e1?e2?? C. e1a1b1??????3，则下面向量中与2e2
a3b3????????e1垂直的是（ C ）
??? D. e2?a2b2?14.若a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则
是a//b的（ A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不不要条件
????????????15已知A?1,0,0?,B?0,?1,1?,OA??OB与OB的夹角为120°，则?的值为（ C ） A. ??66 B.
?66 C. ?66 D. ???6
16.若a??x,2,0?,b??3,2?x,x2?，且a,b的夹角为钝角，则x的取值范围是（ A ） A. x??4 B. ?4?x?0
C. 0?x?4 D. x?4
????????17.已知 a??1,2,?y?,b??x,1,2?， 且(a?2b)//(2a?b)，则（ B ） A. x?13,y?1 B. x?12,y??4 C. x?2,y?? D. x?1,y??1
4118. 已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R且λ2＋μ2≠0)，则( D ) A．a∥e1 B．a∥e2 C．a与e1，e2共面 D．以上三种情况均有可能
2
19设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足A→B·A→C＝0，A→C·A→D＝0，A→B·A→D＝0，则△BCD是( B )
A．钝角三角形 B．锐角三角形C．直角三角形 D．不确定
20.平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为( D ) A.13 B.43 C.33
D.23
21. 已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ=（ D ） A.
627 B.
637 C.
647 D.
657
22 若a、b均为非零向量，则a?b?|a||b|是a与b共线的（ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 27.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（ B ）
A．2 B．3 C．4 D．5
???????????23 已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，则向量a与b之间的夹角?a,b?为（ C ）
A．30° B．45° C．60° D．以上都不对
??????24 .已知a??1,1,0?,b???1,0,2?,且ka?b与2a?b互相垂直，则k的值是（D ） A. .1 B.
15 C. D.
5537?AOB??AOC?25.空间四边形OABC中，OB?OC，
?3????????，则cos
A．
12 B．
????22 C．－
????12 D．0
????????26.已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当QA?QB 取
得最小值时，点Q的坐标为 （ C ） (A)．(131,,) 243????(B)(123,,)234 (C)(448,,) 333(D)(447,,)333
二填空题：
27．已知?ABCD,顶点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2)则顶点D的坐标为_____.（1，-1,2）
28.Rt?ABC中，,∠BAC=90°, A(2,1,1),B(1,1,2), C(x,0,1)则x=______2 29已知A(3,5,-7),B(-2,4,3),则AB在坐标平面yoz上的射影的长度为_____101
30．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使
3
→＋nOC→＝0，那么λ＋m＋n的值为________．0
λ→OA＋mOB
31.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，1→→→→
且满足MN＝xAB＋yAD＋zAP则实数x，y，z的值分别为________．-1,0,
232．在空间四边形ABCD中，A→B·C→D＋B→C·A→D＋C→A·B→D＝________0 33．已知|a|＝32，|b|＝4，a与b的夹角为135°，m＝a＋b，n＝a＋λb，则m⊥n，则λ＝________.-32
??????34．若向量a?(4,2,?4),b?(6,?3,2)，则(2a?3b)?(a?2b)?__________________。118
35
????????若向量a?2i?j?k,b?4i?9j?k,??，则这两个向量的位置关系是___________。a?b
????36.已知向量a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，若a?b10??，则x?______；若a//b则x?______-6
3
??若a//b则实数m?______15，
37．已知向量
r?????????a?mi?5j?k,b?3i?j?rk,1
_______-。
5
解答题
38.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面三角形ABC中，CA=CB=1，∠BCA=900，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点。
（1）求BN的长；（2）求cos?BA1,CB1?的值。
A11 N C A x B y z C11 B11 M 4