2017-2018学年江苏省高考数学模拟应用题选编（4）
1、（江苏省徐州市2016届高三高考前模拟数学试卷）如图，有一块等腰直角三角形的草坪ABC，其中AB?BC?2，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段BC上最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 选取一点D，使ADCE为平行四边形. 为方便游客参观，现将铺设三条观光道路AD,AE,EC.设?ADB??.
（1）用?表示出道路AE,EC的长度；
（2）当点D距离点B多远时，三条观光道路的总长度最小？
BD
AC
E
2、（江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题 ）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x?0）时，销售量q(x)（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q(x)?1260；x?1若x大于或等于180，则销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)?a?bx（a，b为实常数）．
（1）求函数q(x)的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．
3、（江苏省南通市2016届高三高考最后一练数学试题）某市2015年新建住房面积为500万m，其中安置房面积为200万m.计划以后每年新建住房面积比上一年增长10%，且安置房面积比上一年增加50万m.记2015年为第1年.
（1）该市几年内所建安置房面积之和首次不低于3000万m？
（2）是否存在连续两年，每年所建安置房面积占当年新建住房面积的比保持不变？并说明理由.
2222
4、（江苏省南京市、盐城市、连云港、徐州、连云港、宿迁2016届高三年级第二次模拟考试数学）如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
AB道路2C道路1
5、（江苏省南京市2016届高考考前综合训练数学试题 ）如图，有一位于A处的观测站，某时刻发现其北偏东45°且与A相距202海里的B处有一货船正以匀速直线行驶. 20分钟后1
又测得该船位于观测站A北偏东45°＋θ（其中tanθ＝5，0°＜θ＜45°），且与观测站A相距513海里的C处.
（1） 求该船的行驶速度v（海里/小时）；
（2） 在离观测站A的正南方15海里的E处有一半径为3海里的警戒区域，
并且要求进入警戒区域的船只不得停留在该区域超过10分钟. 如果货船不改变航向和速度继续前行，则该货船是否会进入警戒区域？若进入警戒区域，是否能按规定时间离开该区域？请说明理由.
南45°θ北（第4题图）
BAEC
6、（江苏省南京市2016届高考考前综合训练数学试题 ）某工厂制造一批无盖圆柱形容器，已知每个容器的容积都是π立方米，底面半径都是r米.如果制造底面的材料费用为a元/平b
方米，制造侧面的材料费用为b元/平方米，其中a＞1，设计时材料的厚度忽略不计. （1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面半径r（单位：米）的函数； （2）若要求底面半径r满足1≤r≤3（单位：米），则如何设计容器的尺寸，使其成本最低？
7、（江苏省溧水高中2016届高三迎三模模拟卷（4月）数学试卷）某服装企业从事M国某品牌服装的加工业务，按照国际惯例以美元结算。依据以往的加工生产数据统计分析，若加工订单的金额为x万美元，可获得的加工费的近似值为
1ln(2x?1)万美元。受美联储货币2政策的影响，美元持续贬值。由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx美元（其中m是该时段的美元贬值指数，且0 2（1）若某时段的美元贬值指数m?1，为了确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，2001x万美元。已知该20该企业加工产品订单的金额x应该控制在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为 企业的生产能力为x?[10,20]，试问美元贬值指数m在何范围内时，该企业加工生产不会出现亏损？ （提示：已知(ln(2x?1))?? 8、（江苏省海门中学2016届高三5月调研考试数学试卷 ）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A,B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA?OB?a米，半径OC?10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观C21，ln(x?1)?） 2x?1x?1赏． （1）若当?OBC????时，sin?BCO?，求此时a的值； 33AOB2222（2）设y?CA?CB，且CA?CB≤232． （i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围； （ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时， 观赏角度?ACB的最大值不小于 第17题图 ?，试求A,B两处喷泉间距离的最小值． 6 9、（江苏省2016届高三高考前热身训练） 某小区想利用一矩形空地ABCD建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD?60m，AB?40m，且?EFG中，?EGF?90，经测量得到AE?10m,EF?20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计 时经过点G作一直线交AB,DF于M,N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场，设DN?x(m)． （1）将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数； （2）当x为何值时，市民健身广场的面积最大？并 求出最大面积． M 10、（江苏省2016届高考数学预测卷三 ）如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v 海里/时的速度沿直线方向前去截获． （1）若v?21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22°?33） 14（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围． A （第10题） A E G F N D B 第9题图 C 北 165° C 北 45° B （2016年江苏省苏州市高考数学考前指导卷）苏州市举办“广电狂欢购物节”促销活动，11、 某厂商拟投入适当的广告费，对所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在狂欢购物节的销售量p万件与广告费用 x万元满足p=3﹣ （其中 0≤x≤a，a为正常数）．已知生 产该批产品 p万件还需投入成本（10+2p）万元（不含广告费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件，假定厂商生产的产品恰好能够售完． （1）将该产品的利润y万元表示为广告费用x万元的函数； （2）问广告费投入多少万元时，厂商的利润最大？ 12、（2016南师大数学之友高考模拟1 ）如图，某城市有一个五边形的 地下污水管通道ABCDE，四边形BCDE是矩形，其中CD?8km,BC?3km；△ABE是以BE为底边的等腰三角形，AB?5km.现欲在BE的中间点P处建地下污水处理中心，为此要过点P建一个“直线型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口处M点在矩形BCDE的边BC或CD上. (1) 若点M在边BC上，设∠BPM??，用?表示BM和NE的长； (2) 点M设置在哪些地方，能使点M,N平分主通道ABCDE的周长？请说明理由.