注意到
∴ ……9′
又
∴
于是在 中， ……11′
即A1B与平面BDE所成角的正弦值为 。 ……12′
19.解：
（1）
为便于化整为零， 设 ，
则 ，当x>2时， 成立
∴
在
上单调递增；
又 ，故当 时 ；当 时 ； ∴ 在 上单调递减，在 上单调递增 因此， 在 上单调递减，在 上单调递增
∴
（2）
∴不论a取何实数值， 总成立 6
……5′
……8′
……10′ ……2′
∵ ∴当 ∴方程
时，不等式
恒成立
没有实根。 ……12′
20.解：
（1）由已知得
又
∴
∴
（2） ① 又 ②
∴ 由①，②得
∴ 注意到 ，
∴
即 ∴
∴
或
（舍去）
7
……6′
……8′
……10′……4′
∴ ……12′
21.解：
（1）由题意得A（0，b） 设Q（x0，0），则
又 ∴由
得
即
∴ Q点坐标为 又设 ，则由 得
∴
即点 注意到点P在椭圆
上
∴ 整理得
由此解得
∴所求椭圆离心率
8
……3′ ……5′ ……6′
……8′
（2）由（1）中 得
∴ 的外接圆圆心为 ，半径
∴ 由此圆与直线
相切得
，解得a=2 ∴ c=1，
∴ 所求椭圆方程为
22. 解： （1）由已知得
，
∴ ① 又当 时，
∴
∴ ② ∴由①、②得 是首项为 ，公比为 的等比数列 ∴
∴ 所求通项公式为
（2）由
得
③
9
……10′
……12′
……2′ ……4′
……6′ ④
∴ 由③，④消去q并整理得
……8′
由此解得 ⑤ ……10′
∴ 由⑤得 ⑥ 于是由⑥解得 或p>2.
又∵
因此，所求p的取值范围是 10
……12′
……14′