《等腰三角形》综合检测
一、选择题（每题6分，共30分）每题有且只有一个正确答案
1．等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9
2．在射线、角和等腰三角形中，它们（ ）轴对称图形 A．都是 B．只有一个是 C．只有一个不是 D．都不是
3．如下图：△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上一点，若∠BDC=72°，则图形中共有（ ）个等腰三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等边三角形
5．△ABC中，AB=AC，AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（ ）
A．70° B．20°或70° C．40°或70° D．40°或20°
二、填空题（每题6分，共30分）
1．等腰三角形中的一个外角为130°，则顶角的度数是_______________ 。 2．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，CD=3，∠B=75°，则AB=_________________
3．如下图：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂线交AB、AC于D，E，若△BCE的周长为24，AB=14，则BC=________，若∠A=50°，则∠CBE= ______________。
4．等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是__________________。
5．如下图：等边△ABC，D是形外一点，若AD=AC，则∠BDC=_____________度。
三、作图题（6分），只画图，不写作法。 如左图：直线MN及点A，B。
在直线MN上作一点P，使∠APM=∠BPM。
四、解答题（第1小题12分，第2、3小题各11分）
1．已知：如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于H。 求证：HB=HC。
2．已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求证：MN?1BN。 2
3．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120°，AB+BD=DC。 求：∠C的度数。
选作题：
已知：如图：△ABC中，D是BC上一点，P是AD上一点，若∠1=∠2，PB=PC。 求证：AD⊥BC。