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(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A
5名学生中选2人包含基本事件有：
A1A2, A1A3,A1A4,A1A5, A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5, 共10个.
事件A包含基本事件有：A1A4,A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共7个. 则 P(A)?7
10 所以，5名学生中选2人, 选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为(17)（本小题共13分）
解: (Ⅰ)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?面ABC，所以AA1?BC, 在等边?ABC 中，D是BC中点，所以AD?BC
因为 在平面A1AD中，A1A?AD?A，所以 BC?面A1AD 又因为A1D?面A1AD，所以，A1D?BC
7. 10 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，所以B1C1//BC 所以，A1D?B1C1
(Ⅱ) 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形， 在平行四边形ACC1A1中联结A1C,交于AC1点O,联结DO. 故O为A1C中点.
在三角形A1CB中,D 为BC中点,O为A1C中点,故DO//A1B. 因为DO?平面DAC1,A1B ?平面DAC1,所以,A1B//面 ADC1 故,A1B与面 ADC1平行 （18）（本小题共14分） 解：定义域为R
f'(x)?(ax?1)'ex?(ax?1)(ex)'?ex(ax?a?1)
'x(Ⅰ)①当a?0时，f(x)?e?0,则f(x)的单调增区间为(??,??) ' ②当a?0时，解f(x)?0得, x??a?1a?1',解f(x)?0得, x??,
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a?1a?1,??),f(x)的单调减区间为(??,?) aaa?1a?1 ③当a?0时，解f'(x)?0得, x??,解f'(x)?0得, x??,
aaa?1a?1),f(x)的单调减区间为(?,??) 则f(x)的单调增区间为(??,?aa 则f(x)的单调增区间为(??a?0?(Ⅱ) ①当?a?1???2??a时, 即 当a?1时, f(x)在(?2,?a?1a?1)上是减函数,在(?,0)上是增函数,aa?a?1f(?)??ae则函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为 aa?1a ?a?0? ②当?a?1时, 即 当0?a?1时, f(x)在[?2,0]上是增函数, ???2??a 则函数f(x)在区间[-2,0]上的最小值为f(?2)?1?2a 2e?a?1a综上: 当a?1时, f(x)在区间[-2,0]上最小值为?ae 当0?a?1时, f(x)在区间[-2,0]上最小值为（19）（本小题共14分） 解：（Ⅰ）设P(x,y)，由题意知 kAP?kBP??1?2a 2eyy11???(x??2) ，即4x?2x?24x2?y2?1 (x??2) 化简得曲线C方程为：4（Ⅱ）思路一 满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y?k(x?2)，
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?1?1(x?2)， ，所以，设直线QB方程为y?44k?1)，易求M点坐标为M(4,6k) 当x?4时得N点坐标为N(4,2k由（Ⅰ）知kQB?k?所以|MN|?6k?111=|6k|??2|6k|??23，
|2k|2k|2k|当且仅当k??3时，线段MN的长度有最小值23. 6思路二：满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y?k(x?2)， ?x2??y2?1联立方程：?4 ?y?k(x?2)?2222消元得(4k?1)x?16kx?16k?4?0， 设Q(x0,y0)，M(x1,y1),N(x2,y2)， 16k2?4由韦达定理得：?2?x0?， 4k2?14k?8k2?2y?所以x0?，代入直线方程得， 0224k?14k?12?8k24k所以Q(,)，又B(2,0) 21?4k1?4k24k?0211?4k所以直线BQ的斜率为, ??4k2?8k2?21?4k2以下同思路一 思路三：设Q(x0,y0)，则直线AQ方程为y?y0(x?2) x0?2直线BQ的方程为y?y0(x?2) x0?2当x?4，得yM?当x?4，得yN?6y06y0，即M(4,) x0?2x0?22y02y0，即N(4,) x0?2x0?2京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/
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则MN?6y02y02x?8 ??2y0?20x0?2x0?2x0?42x0?82) x02?4MN?4y02?(2又x02?4y02?4
4(x0?4)2所以MN?
4?x022利用导数，或变形为二次函数求其最小值。 （20）（本题满分13分）
解：（Ⅰ）A2?{?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4}；
{an}为2阶完备数列，n阶完整数列，2阶完美数列；
（Ⅱ）若对于?x?An，假设存在2组?i及?i（i?1,2?,n）使x???aii?1ni成立，则有
?1100??2102????n10n?1??1100??2102????n10n?1，即
(?1??1)100?(?2??2)101???(?n??n)10n?1?0，其中?i,?i?{?1,0,1}，
必有?1??1,?2??2??n??n， 所以仅存在唯一一组?i（i?1,2?,n）使x???aii?1ni成立，
即数列{an}为n阶完备数列；
Sn?0，对?x?An，x???iai，则?x????iai??(??i)ai，因为?i?{?1,0,1}，则??i?{?1,0,1}，
i?1nnni?1i?1所以?x?An，即Sn?0
（Ⅲ）若存在n阶完美数列，则由性质1易知An中必有3个元素，由（Ⅱ）知An中元素成对出现（互为相反数），且0?An，又{an}具有性质2，则An中3个元素必为
nn3n?13n?33n?33n?1An?{?,?,??1,0,1,?,}。
2222an?3n?1
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