第一届初中七年级学生数学素养大赛试卷（A卷）
（考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
AG1．在数0.1，－1，0，?2中，其中最大的数是（ A ）
A．0.1 B．－1 C．0 D．?2 F12．将方程2?x?1CE2?x?13去分母，正确的是（ C ） A．2?3x?1?2x?1 B．2?3x?3?2x?2 （第4题图）
C．12?3x?3?2x?2 D．12?3x?3?2x?2 3．已知ax?3，则a3x的值为（ C ）
A．3 B．9 C．27 D．81
4．如图，AB∥CD，EG⊥EF交AB于点G，FG平分∠AEG，交EF于点F．若∠1＝40°，则∠F的度数为（ D ）
A．45° B．50° C．60° D．65°
5．现规定一种新运算：x△y＝ax＋by，若1△2＝11，3△4＝27，则4△6的值为（ B ） A．42 B．38 C．18 D．16
6．含水量为98％黄瓜50克，若过一周，其含水量变为97.5％，则此时黄瓜质量为（ A ）A．40克 B．48.75克 C．49克 D．49.75克 7．若x－y＝3，则代数式2(x?y)2?x?y?2015的值为（ C ） A．2018 B．2024 C．2030 D．2036 8．正整数m，n满足7m＋9n＝mn＋4，则m的最大值是（ B ） A．66 B．68 C．70 D．72 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．在等式6×（ ）－2×（ ）＝－12的两个括号内分别填入相同的数，且使等式成立，则填入括号内的数是 －3 ．
10．某市为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：
“一户一表”用电量 不超过150千瓦时 超过150千瓦时的部分 单价（元/千瓦时） 0.5 0.6 若小芳家二月份交电费111元，则她家二月份用电量为 210 千瓦时．
1
BD 11．如图，直线AB上有两个动点PQ，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，点Q从点
B出发，沿射线BA方向运动，若点P，Q同时出发，且点P的速度是点Q的2倍．已知AB＝10厘米，当点P，Q出发运动2秒钟后，PQ＝2 2或10 厘米/秒．
APQBBQ，则点P的运动速度为
（第11题图）
12．如图，在等边△ABC中，点P在边AB上运动，过点P作PE⊥AB，交边AC于点E（点
E不与点A重合），D为边BC的中点，若∠EPD＋∠PDB＝80°，则∠PDB的度数 为 55 ．
13．若m?2mn?95，5mn?2n?273，则3m?16mn?4n?156的值是 987 ． 14．如图1，在正方形ABCD中，先沿AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到?A?B?C?（如图2），设边A?B?，AC交于点E，边A?C?，DC交于点F，当直线EF与直线B?C?所夹的锐角为30°时，则∠FEC的度数为 15°或75° ．
三、解答题（共4小题，满分50分） 15．（本题10分）计算：（?
2
2222CEDADAEA'DFAP（第12题图）
BB图1
CB'图2
CC'（第14题图）
44802?20??195??50??285． 132613039120） 1316．（本题12分）用A，B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙地拼接，可得到
如图2所示的正方形．已知A种长方形的长比宽2倍多1cm，如图2所示的正方形的面积为49cm．求B种长方形的长． （5cm）
AB2图1
（第16题图）
图2
?2?a?b?5,??a?b17．（本题14分）解方程组：?
3??2a?2b?11.??a?b
2?a?,??3 ?1?b??.?3?
3
18．（本题14分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子有3个长方形侧面和2个等边三
角形底面组成，硬纸板一如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）． A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有n张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）当n＝38时，
①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
（2）若70≤n≤80,是否存在n的值，使裁出的侧面和底面恰好用完？若存在，请求出
n的值；若不存在，请说明理由．
（1）① 侧面：2x+152
底面：195－5x
② 2（2x+152）=3（195－5x），x=14，60个 （2）2（2x+4n）＝3（5n－5x） n?A方法
B方法
（第18题图）
19x 7当x=28时，n=76
4