2.如何利用“切弦互化”技巧
（1）弦化切：把正弦、余弦化成切得结构形式，这样减少了变量，统一为“切”得表达式，进行求值. 常见的结构有:
① sin?,cos?的二次齐次式（如asin??bsin?cos??ccos?）的问题常采用“1”代换法求解；
22asin??bcos?）的问题常采用分式的基本性质进行变形．
csin??dcos?sin?（2）切化弦：利用公式tan??，把式子中的切化成弦.一般单独出现正切、余切的时候，采用此技
cos?②sin?,cos?的齐次分式（如巧.
温馨提示：（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解.（2）利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“错误！未找到引用源。”号.
【考点针对训练】 1.已知sin??cos???7π，??(?,0)，则tan?? ． 1322.已知cos????3??3?????，且???,?2?5?22??，则tan??________________. ?【考点3】利用和、差、倍、半、和积互化公式恒等变换 【备考知识梳理】 1．两角和与差的三角函数
sin(???)?sin?cos??cos?sin?；cos(???)?cos?cos??sin?sin?；
tan(???)?tan??tan?.
1?tan?tan?2．二倍角公式
sin2??2sin?cos?；cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；
tan2??2tan?.
1?tan2?11?cos2?1?cos2?2sin2?；cos2??，sin??. 2223．降幂公式
sin?cos??4.辅助角公式
asinx?bcosx?a2?b2?sin?x???，其中sin??5.有关公式的逆用、变形等
ba?b22，cos??aa?b22.
tan??tan??tan??????1mtan?tan??
sin?cos??11?cos2?1?cos2?2sin2?；cos2??，sin?? 222cos?????cos??sin?????sin??cos?,tan?????tan?tan??tan??????tan??tan?,tan??tan??tan?????tan?tan??tan?????,
sin2????， sin??cos??2sin????,1?sin2x?1?2sinxcosx?(sinx?cosx)2,cos??2sin?4??【规律方法技巧】
1.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路与基本的技巧
基本思路是：一角二名三结构.即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心.第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点. 基本的技巧有:
（1）巧变角：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，2??(???)?(???)，
????2????2，
???2?????2??????2?等.
(2)三角函数名互化：切割化弦，弦的齐次结构化成切. (3)公式变形使用：如
cos?????cos??sin?????sin??cos?,tan??????1?tan?tan???tan??tan?tan?????tan?tan??tan??????tan??tan?,tan??tan??tan?????tan?tan??tan?????,
???sin??cos??2sin????,1?sin2x?1?2sinxcosx?(sinx?cosx)2等
4?? (4)三角函数次数的降升：降幂公式与升幂公式:sin?cos??11?cos2?sin2?；cos2??，22sin2??1?cos2?. 2(5)式子结构的转化.
1?sinx?cosx?secx?tanx?tanx?cotx?tan??sin???等. (6)常值变换主要指“1”的变换：
222242（7）辅助角公式：asinx?bcosx?值由tan??a2?b2sin?x???(其中?角所在的象限由a、b的符号确定，?的
b确定.在求最值、化简时起着重要作用,这里只要掌握辅助角?为特殊角的情况即可. a2sin(x?),sinx?3cosx?2sin(x?),3sinx?cosx?2sin(x?)等.
436如sinx?cosx?2.题型与方法:
???题型一,利用两角和与差的三角函数公式可解决求值求角问题，常见有以下三种类型：
（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；
（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如??(???)??,2??(???)?(???)，
2?????????????，2????2???????，2????2???????，
?????????，?????????，??????????等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角
的范围的讨论；
（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角，给值求角的本质还是给值求值，即欲求某角，也要先求该角的某一三角函数值．由于三角函数的多值性，故要对角的范围进行讨论，确定并求出限定范围内的角．要仔细观察分析所求角与已知条件α＋βα－β
的关系，灵活使用角的变换，如α＝(α＋β)－β，α＝＋等
22题型二，三角函数式的化简与证明 三角函数式的化简
常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等.（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数 三角等式的证明
（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；
（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分
析法进行证明. 题型三. 辅助角公式 函数f????asin??bcos?(a,b为常数)，可以化为f????a2?b2sin?????或
f????a2?b2cos?????，其中?可由a,b的值唯一确定．
【考点针对训练】
1.若?、?均为锐角，且cos??147，cos(???)??，则cos?? ． 17512.若?
??3???1?，则cos(??)?_________________. ???0???，cos(??)?，cos(?)?42343222【两年模拟详解析】
1．【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知?是第二象限角，且sin??3，10tan???????2，则tan?? ．
2．【2017年第二次全国大联考江苏卷】已知sin(x?_______.
3. 【2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】已知sin??3sin(??π15ππ)? ，则sin(?x)?cos(2x?)的值为3333?6)，则
tan(???12)? ．
4. 【苏州市2017届高三第一学期期末调研】若2tan??3tan?8，则tan(???8)? ．
5. 【2017四川泸州四诊】已知sin????1???????，则cos??2??? .
?3??3?4??????，且2cos2??cos????，则sin2?的值为 . ?42????6. 【2017黑龙江哈师大附中三模】已知???0,227．【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】若sin??2cos?，则sin??2cos?的
值为________
8．【扬州市2015—2016学年度第一学期期末检测试题】已知函数f(x)?sin(2x??3)（0?x＜?），且
f(?)?f(?)?1（???），则???? . 225cos?9．【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】已知?是第三象限角，且sin??2cos???，则sin??＝ ．
10．【泰州市2016届高三第一次模拟考试】已知函数f(x)?Asin(x??)?cosxcos(π?x)（其中A为常
262数，??(?π,0)），若实数x1,x2,x3满足：①x1?x2?x3，②x3?x1?2π，③f(x1)?f(x2)?f(x3)，则
?的值为 ▲ ．
11.【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】(本小题满分14分)已知tanα是关于x的方程
2x2?x?1?0的一个实根，且α是第三象限角.
(1)求
2sin??cos?的值；(2)求cos??sin?的值.
sin??cos?2016
届高三上学期周练数学试题】已知函数
12．【江苏省清江中学
f?x??23asinxcosx?asin2x?acos2x?b（a，b?R）．
（1）若a?0，求函数f?x?的单调增函数；
（2）若x???????,?时，函数f?x?的最大值为3，最小值为1?3，求a，b的值． 44??【一年原创真预测】
1.设f(x)?a1sin2x?(a2?2)sinxcosx?cos2x(a12?a22?0)，若无论x为何值，函数f(x)的图象总是一条直线，则a1?a2的值是 . 2.已知函数f?x??3sinxcosx?33cosx?233,x?R. 2(1)求f?x?的最大值和取得最大值时x的集合. (2)设???0,??????，????,??，
?2??2??2???9f????，?32?536??5??，求cos?????的值． f?????13?212?3.已知f(x)?2sinxcosx?2cos2x?1 （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间;
??32??（Ⅱ）设??(0，)，且f(?)?，求tan(??)．
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