云和降水对无线电波的衰减
当在电磁波传播的路径上有云和降水时．除了要考虑大 气气体的分子衰减外，还应考虑由这些大气组成物的粒子对 电磁波能量的吸收和散射所造成的衰减．这种衰减通常用有 效吸收面积?n和总有效散射面积?p来表示．
?n是这样的一个面积，将该面积乘以入射波的功率通量 密度，便得到入射波所损失的功率。类似地，?p表示由 散射所造成的功率损失．
注意散射的不相干性，考虑粒子的大小分布，并换算成分 贝(4.343ln
PP＝10lg)时，我们使得到出吸收和散射所造 P0P0成的功率损失(以分贝／公里计)：
?n?10lg Pn=4.343×105P0?N?ini (1.43)
?p?10lg PpP0=4.343×105?N?ipi (1.44)
在公式(1．43)和(I．44)中．Pn和Pp分别为入射波由于 被吸收和散射所损失的功率(瓦)；Po为入射波的功率通量密 度（瓦／厘米2)；N为1厘米3中的粒子数目,?ni和?pi以厘米2计．
?n和 ?p分别叫做电磁波的吸收系数和散射系数。
电磁波在云和降水中传播时的总衰减(以分贝／公里计)为：
?t＝?n+?p＝4.343×105?N?iti （1.45）
如Nj表示的是1米3的粒子数目．则
?t＝0.4343?Ni?ti （1.46）
式中，?ti＝?ni+?pi，称为粒子的总有效衰减面积． 这时，由于大气气体、云和降水对电磁被的衰减所造成的 接收功率的总减少便可表成： P.2RR2r＝P0×10
?0[?0?(R)dR??R?1t(R)] (1.47)
式中的第一项积分表示气体的衰减，第二项表示云和降水的 衰减．
为了表示单个球形粒子的吸收和散射性质，还需要引入 单个球形粒子的无量纲标准有效面积：
?'＝?ni，?'?pi'?tini??2pi＝??2和?ti＝??2， （1.48） iii式中，?为粒子半径。
如果假定电磁波是平面被，利用电磁波的球折射理论，可 以十分精确地计算出球形拉子的无量纲标准有效面积?ti和?pi，
根据上述理论，介质的球形粒子的标准总有效散射面积
?ti和衰减面积吨?pi等于
?? ?a2hti＝
2??2?Im(?1)nn(n?1)(an?bn), （1.49）
h?1h?? ?2?a222pi＝
?2?n2(n?1)2n?1（an?bn） （1.50）
h?1有效吸收面积为
?ni ＝ ?ti-?pi （1.51） 系数an和bn是单个波的振幅，可按公式
??a2n(?)?,n(m?)?m?,n(?)?n(m?)ti?8m?1?Im(?m2?2)an＝
?h,n(?)?n(m?)?mh,n(?)?,n(m?) b?)?n(m?)?m?n(?)?,n(m?)n＝
?,n(h,n(?)?n(m?)?mhn(?)?,n(m?) （1.53）
求出，式中的?和h分别对球内用第一类贝塞耳柱函数求解，
1.52）（
对球外用n+1阶的第二类汉克耳函数求解． (1．52)和(1．53)中的系数an以和2bn决定于粒子的半径a，波长?，在结定波长上的物质的复折射指数m和单个波的序号。
根据完整的Mie公式(1．49)和(1．50)可精确地算出球 形粒子的有效面积?i,?p,?n．但是对于半径比波长?小得多，即
?a??2???1和m???1的尺度较小的拉于，公式
(1．49)和(1．50)应改成：
（1.58）
?pi?42.5?4a4m2?1?4m2?22 （1.59）
2m?1 计算?ti和?pi，必须得知道Im(-m)和2?22m2?1m2?22m?1的数值；水的Im(-m)2?22m?1和｜m｜的数值，在表1.5中以温度和波长的函数形式给出． 2?2表1.5 不同波长和温度下的水的
参数 温度 （℃） m2?1m2?22m2?1m2?22值
波长（厘米） 0.62 0.8926 0.8726 0.8312 0.7921 1.24 0.9193 0.9157 0.9055 0.8902 3.21 0.9275 0.9282 0.8902 10.0 0.9286 0.9313 0.9340 20 10 0 -8 m?1Im(-m) 2?2220 10 0 -8 0.0915 0.1142 0.1441 0.1713 0.0471 0.0615 0.0807 0.1036 0.1883 0.0247 0.1335 0.00475 0.00688 0.01102 研究冰的介电常数的关系表明，在微波波段内，冰的折射
系数n和吸收系数几乎与波长、温度无关．因此，密度为1 克／米3的冰，在所有的负温度和微波段的各种波长?下，其系 数
m2?1m2?22=0.197.
2m?1对冰来说，其虚部Im(-m)很小，且随温度升高缓慢增大， 2?2下面给出的是与频率无关的不同温度下的该参数的 数值： 温度（℃） m?1Im(-m) 2?220 9.6×10?4 -10 3.2×10?4 -20 2.2×10?4 比较公式(1．58)和(1．59)并考虑(1．5I)可见，小粒于 的有效吸收面积比总有效散射面积大得多，即?n??p。因 此，总有效衰减面积?t＝?n+?p实际上等于粒于的有效吸 收面积?n。
微波段(更不用说更长的波)的无线电波，在无降水的云 中传播时，由于云粒子的半径不会超过100-200微米，?<< 1和m?<<1条件总是成立的.这时，由单个粒子造成的衰 减，利用公式(1．58)和(1．59)可以很容易地计算出来．由于 这些粒于较小，计算衰减时可使用含水量?.
大家知道．云的含水量可这样来确定：
3 ?=4 ??a0?i3i式中?0为水或冰的密度，对于水来说，?0近似等于1，在水 成云中传播时衰减指数可表成如下形式：
m?t＝[0.43436??Im(?m22?1?2)]? （1.60）
式中?为云的含水量(克／米3)．
按公式(1．60)对不同波长和温度所作的计算结果如表1.6所示．
/公里表1.6 波长在云中的衰减（分贝） 克/米3 波长（厘米） 温度（℃） 20 10 0 -8 8.74×100 － -10 － -20 ?2 0.5 0.9 1.24 1.8 3.2 5.0 10.0 0.2 水成云 6.78 9.55 11.30 － 1.57 1.98 2.62 － 0.647 0.681 0.990 1.250 冰成云 1.0×10 － － 2.0×10?20.311 0.406 0.532 0.684 0.128 0.179 0.267 0.34 0.0483 0.0630 0.0858 0.1120 0.0168 0.0124 0.036 － 0.0043 0.0043 0.0090 － 8.74×102.93×10?3 6.35×102.11×101.45×10 ?3 4.36×101.46×101.0×10 ?3 2.46×108.19×105.36×10?3 7×10 － － ?4 3.5×10 － － ?4 ?3?3?3?4?3 ?3?3 ?4计算时曾作了这样的假定：
m?1)取水成云和冰晶云的含水量?＝1克/米3，而(1.60)式中的虚部Im(?m2?22前面给出的数值，在?＝0.5－1.0厘米的波段中，公式(1．60)方括号中的 因于与1／?成比例。这时，衰减指数(以分贝／公里计)可用公式
? ?t＝0.438f(t) (1.61) 2?计算．式中，?以克／米完示，?以厘米表示．
3 公式(1．60)的误差在5％以下．湿度为t＝18℃时，在 该式中f(t)＝1．