最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。 (2)、退火的基本思想
(2).1 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭
代的起点)，每个T值的迭代次数L。 (2).2 对k=1，??，L做第(3)至第6步。 (2).3 产生新解S′。
(2).4 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数。 (2).5 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-
Δt′/T)接受S′作为新的当前解。
(2).6 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。 (2).7 T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。 (3)退火算法新解的产生和接受
(3).1 由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
(3).2 是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由
变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
(3).3 是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
(3).4 是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
(4)退火算法的模型
解空间。解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，??，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,??，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，??，n)。
目标函数。此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数，我们要求此代价函数的最小值。
新解的产生随机产生1和n之间的两相异数k和m。
若k 如果是k>m，则将(w1, w2 ,?，wk , wk+1 ,?，wm ,?，wn)变为， (wm, wm-1 ,?，w1 , wm+1 ,?，wk-1 ,wn , wn-1 ,?，wk)。上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。 (5) 退火算法的参数控制问题 模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点： (5).1 温度T的初始值设置问题。温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中， 初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。 (5).2 退火速度问题。模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。 (5).3 温度管理问题。 温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：T(t+1)＝k×T(t) 式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数 。 三、调试与测试 一、测试过程中遇到的主要问题及解决方法 1、如何获得大量的城市信息(名称、坐标等)？ 答：通过BuffeedReader将信息存入List中，在通过迭代器Iterator依次读出这些信息。 2、如何图形化信息？ 答：使用Graohics中的一些方法可以实现以上功能，比如：drawString(),drawLine(),drawRect(),fill3DRect()等。 3、退火算法如何实现实现？ 答：查阅大量资料，理解并且逐步掌握退火算法的原理，根据本程序的特点实现模拟退火算法遍历城市位置。 4、当新的信息图形化时，如何更新界面？ 答：资料上说调用repaint()方法，但本程序开始时组件并不能在界面中出现，必须拖动一下界面才行，这也是本程序的存在尚未解决的问题之一。 5、正如退火算法参数控制里说的，温度管理问题，温度为何时时方可结束退火？ 答：我只是简单的循环n次，并没有根据特殊环境做出相应的退火结束标志。这也是本程存在的序尚未解决的问题之一。 二、对设计和编码的回顾讨论和分析 (一)、通过对设计模式和代码的重新整理和分析后发现了本程序 存在一下优缺点： 1、优点 (1) 程序采用了MVC编程思想和工厂模式，使得程序的扩展性、移植性得到很好的保证。```` (2) 程序代码分布清晰，各类功能、函数功能一目了然，较符合java编程规范。 (3) 本程序基本完成题目所要求的一些功能，另外附加一些界面美观以及友好提示，这也是良好编程的基本要求之一。 (4) 本程序虽然实现的功能不多，但嵌套了大型项目的框架。 2、缺点 (1) 本程序在初始化时组件无法显示，必须拖动界面才可以，这是本程序的不足或者技术方面的欠缺。 (2) 本程序在退火算法的条件控制中没能根据具体环境实现对应的灭火条件，即何时结束退火的条件选择不是很理想。 (3) 程序中城市较少，无法满足客户需求，程序有待于进一步完善。 (二)、程序运行的时空效率分析 本程序虽然采用了现在比较流行的界面设计之一(提示查询用时)，但根据查询用时结果可以发现程序的时间效率很低，造成这一现象的很大原因是退火算法的条件控制没有控制好，也是本程序最大不足之处之一。另外一个原因是由于本程序采用文件存储，因此在数据读取方面速度会比较慢，这也会影响程序的时间效率。 本程序用二维数组存储城市坐标，城市间可视为无向图，因此可采用特殊矩阵中的对称三角方式来存储，即变成一维数组。但经过网上的一些论坛和资料显示，当数据较大时或者维数较多时，同样的数据采用一维数组和二维数组存储时，二维数组的访问速度较快。看到这些后我从一维数组和二维数组的存储结构上分析了一下，觉得这说法是正确的，因此采用了二维数组存储，虽然在空间性能上 有些不足，但提高了访问速度，如今的计算机内存都相对较大因此用内存的消耗换回访问的速度也是值得的。 (三)、测试数据集 输入不合法时： 输入合法时：