八年级（下）数学测试题：四边形
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列说法不正确的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．一组对边平行且不等的四边形是梯形 D．一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
2．点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（ ）
A．①② B．①④ C．②④ D．①③
3．下列说法不正确的是（ ） A．只有一组对边平行的四边形是梯形
C．等腰梯形的对角线相等且互相平分
B．只有一组对边相等的梯形是等腰梯形D．在直角梯形中有且只有两个角是直角
4．要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（ ） A．1张 B．2张 C．3张 D．4张
5．给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形（腰与底边不相等）；④等边三角形；⑤平行四边形（不含矩形，菱形）．其中，能用完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形是（ ） A．②③ B．②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
6．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（ ） A．＞2 B．＜14 C．＞2且＜14 D．＞2或＜12
7．（2002?海淀区）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为（ ）
A．1：2：3 B．2：1：3 C．3：2：1 D．3：1：2
8．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）
1
A．16 B．14 C．12 D．10
9．（2009?衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
10．（2001?河北）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）
A．bc﹣ab+ac+c2 B．ab﹣bc﹣ac+c2 C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是 _________ ．
12．四边形ABCD为菱形，∠A=60°，对角线BD长度为10cm，则此菱形的周长 _________ cm．
13．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15 cm，则短边的边长为 _________ cm．
14．?ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm，则△COD的周长为 _________ ．
15．（1999?河南）已知：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE= _________ 度．
2
16．一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等，若菱形的一个内角为30°，则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为 _________ ．
17．（2004?黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为 _________ cm2．
18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=3：5，梯形ABCD的面积是8cm2，点M、N分别是AD和BC上一点，E、F分别是BM、CM的中点，则四边形MENF的面积是 _________ cm2．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E． ①求证：OE=EB； ②求OE、DE的长度； ③求直线BD的解析．
20．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，若△ABF的面积是30cm，求DE．
2
21．已知：如图，E为?ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
3
22．已知：如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点． 求证：四边形EBCF是等腰梯形．
23．（1999?河北）证明梯形中位线定理：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．
求证：MN∥BC，MN=（BC+AD）．
25．（2009?天水）在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①．
（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明．
4