【全优课堂】2016高考物理总复习 第4章 第4课时 万有引力定律
与天体运动课时作业
一、单项选择题
1．对万有引力定律的表达式F＝Gm1m2
，下列说法正确的是( ) r2
A．公式中G为常量，没有单位，是人为规定的 B．r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大
C．两物体之间的万有引力大小总是相等，与m1、m2是否相等无关 D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 【答案】C
r2
【解析】引力常量G为比例常数，由G＝F可得，G的单位是一个推导单位，它的数
m1m2
值是由英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量比较准确地得出的，A错；当r趋近于零时，物体已经不能被看作质点，故不再适用万有引力定律的公式，因此，也就推不出万有引力趋近于无穷大的结论，故B错；两物体之间的万有引力是作用力与反作用力，与m1、m2是否相等无关，故C对，D错．
2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F C．8F 【答案】D
【解析】小铁球之间的万有引力F＝GB．4F D．16F
mmrm2
2＝G2.对小铁球和大铁球分别有m＝ρV4r434433
＝ρ·πr，M＝ρV′＝ρ·π(2r)＝8ρ(πr)＝8m，故两大铁球间的万有引力F′＝
333
G8m·8mrm2
2＝16G2＝16F.
4r3．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出
S2的质量为( )
1
A.C.
4πr4πr22
r－rGT2
1
4πr1B.2
2
GT22
GT2
4πrr1D. 2
22
GT【答案】D
【解析】取S1为研究对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：G4πrr1
得：m2＝，所以选项D正确． 2
22
m1m22π2
＝m()r1，1r2TGT11
4．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面
102的重 力加速度约为( )
A．0.2g C．2.5g 【答案】B
B．0.4g D．5g
GMmg火M火R2地
【解析】星球表面重力等于万有引力，2＝mg，故火星表面的重力加速度＝2＝
RgM地R火
0.4，故B正确．
5. (2015·湖南12校联考)如图1所示，从地上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行并击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.则下列结论正确的是( )
图1
A．导弹在C点的速度大于
3
B．导弹在C点的速度等于C．导弹在C点的加速度等于D．导弹在C点的加速度大于【答案】C
【解析】本题考查了万有引力定律，意在考查学生对天体运动规律的理解及掌握情况．
2
GM R＋hGM
R＋hGMR＋hGMR＋h22
导弹运动到C点所受万有引力为G点的速度小于的加速度a＝
MmR＋h2
，轨道半径r小于(R＋h)，所以导弹在C＝ma，解得导弹在C点
GMMm，A、B错误；由牛顿第二定律得，GR＋hR＋hMmR＋h22
，C正确，D错误．
二、双项选择题
6．最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )
A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比 C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比 【答案】AD
【解析】恒星与行星间的万有引力提供行星做圆周运动的向心力．对地球和行星有2
2
GM太M地
r2地
4πM地r地GM恒M行4πM行r行T行1 200r行100
＝，2＝.M地、M行在关系式中无法求出，C错．又有＝，＝，22
T地r行T行T地1r地1
v＝
2πrv行r行T地1M恒r行3T地225M3M，联立以上各式得＝·＝，D对；＝()()＝，A对；因ρ＝＝，Tv地r地T行12M太r地T行36V4πr3
需知恒星和太阳半径之比，B错．
7.一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图2所示，则根据题设条件可以计算出( )
图2
A．行星表面重力加速度的大小 B．行星的质量
C．物体落到行星表面时速度的大小 D．物体受到行星引力的大小 【答案】AC
3
【解析】从题中图象看到，下落的高度和时间已知(初速度为0)，所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量．
8．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×10倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远大于月球引力 B．太阳引力与月球引力相差不大 C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 【答案】AD
【解析】由万有引力定律F＝
2
7
GMmMF日
可知，F∝，太阳与月球对相同质量海水的引力之比R2R2F月
＝1.687 5×10，故A对；月球与不同区域海水的距离不同，故吸引力大小有差异，D对．
9．(2015·广东名校联考)北京时间2012年2月25日凌晨0时12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第十一颗“北斗”导航卫星成功送入太空预定转移轨道，这是一颗地球静止轨道卫星．“北斗”导航卫星定位系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成，中轨道卫星轨道半径约为27 900 km，静止轨道卫星的半径约为42 400 km(279
424
3
≈0.53可供应用)．下列说法正确的是( )
A．静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度小 B．静止轨道卫星和中轨道卫星的线速度均大于地球的第一宇宙速度 C．中轨道卫星的周期为12.72 h
D．地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大 【答案】AC
【解析】本题以“北斗”导航卫星为载体，考查了万有引力定律和向心力公式以及第一宇宙速度等知识点．
由题意可知：静止轨道卫星的半径大于中轨道卫星，由于定性结论知：轨道半径越大，向心加速度越小，线速度越小，故选项A正确，选项B错误；由向心加速度公式可得：a＝ωr，角速度相等，半径大，向心加速度大，故地球赤道上随地球自转物体的向心加速度比
2
R3R3T212
静止轨道卫星的向心加速度小，选项D错误；由开普勒定律可得：2＝2?＝T1T2T1T2＝24×0.53 h＝12.72 h，选项C正确．
R32
，所以R31
10．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群，可测
4
出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，下列判断正确的是( )
A．若v与R成正比，则环为连续物 B．若v与R成正比，则环为小卫星群 C．若v与R成反比，则环为连续物 D．若v与R成反比，则环为小卫星群 【答案】AD
【解析】连续物是指和天体连在一起的物体，其角速度和天体相同，其线速度v与r成正比，而对卫星来讲，其线速度v＝
2
22
GM，即v与r的平方根成反比．由上面分析可知，r连续物线速度v与r成正比，小卫星群v与R成反比．故选A、D.
三、非选择题
11．据报道最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍．已知一个在地球表面质量为50 kg 的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s.则：
(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
(2)若在该行星上距行星表面2 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？
【答案】(1)2 (2)5 m
【解析】(1)在该行星表面处，由G行＝mg行，有
2
G行
g行＝＝16 m/s2
m由万有引力定律mg＝G2，有R＝
MmR2
GMgR2M行g地行
即：2＝
R地M地g行
代入数据解得R行
＝2. R地
12
(2)由平抛运动的规律：h＝g行t，
2
x＝vt
故x＝v2hg行
代入数据解得x＝5 m.
12．(2015·茂名模拟)我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”“嫦娥二号”和“嫦娥三号”已成功发射．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月
5
球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r.
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月．
23gR2T22v0r月
【答案】(1) 2 (2)4πGt【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式：G质量为m的物体在地球表面时：
M月M?2π?)2r
?2＝M月?r?T?
Mmmg＝G2 R3gR2T2解得：r＝2. 4π
2
GM月2v0r月
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：v0＝，g月＝2，解得：M月＝.
2r月Gtg月t
6