a等腰直角三角形
0.026091a4
(a>b)
矩形
ab?a?ab3N??
?b?
b a1 2 3 4 5 6 8 10 100 ?
N 0.1406 0.2287 0.2633 0.2808 0.2913 0.2983 0.3071 0.3123 0.3312 1/3 3. 求裂纹尖端第二项所对应的平面位移u3和剪应力?31,题？
8. DATE: 2001-10-20
?32。论述该项对于何种边值问
考虑无体力的平面问题，此时Airy应力函数?满足双调和方程????0。
21.证明对两个调和函数?和?(即???0和???0),可构造??x2???满足调和方程。
2222.利用应力的Airy应力函数表达式（无体力），构造以?和?表达的应力式。 3.考虑一个半平面问题，x2?0，且在边界上仅承受正应力，
x2即?12x2?0?0?x1，证明其所对应的解答可写为
x1
6
????? ?x24.由此证明在边界仅受正应力的半平面沿边界必然有
?11x2?0??22x2?0 （A）
5.你认为上述导致（A）的证明是否严格？有无例外情况？
9. DATE: 2001-10-31
1. 书中
设在厚壁管外套以绝对刚性的外套，使管不能发生轴向位移。厚壁管受均匀内压力q（图7-50），试求厚壁管中的应力及位移。
图7-50
2. 图7-51所示薄圆环，在r?a处固定，在r?b处受均匀分布的剪力?。以位移法及应力函数法求圆环中的应力和位移。 图7-51
3.考虑无穷远处受均匀剪切?xy??的无穷大平面弹性体，平面内有一半径为a的刚性体，它与弹性体理想粘合，即
ur?u??0,onr?a，求解该问题的应力场，并确定
沿孔边环向应力的最大值及位置。若要保持该刚性体既不移动也不转动，需要在该刚性体施加力或力偶吗？
10. DATE: 2001-11-11
习题
a?1. 图7-53所示曲梁（二分之一圆环），其上端周向应力(??)??0的合力为P，对坐标原点O的力矩为零。求曲梁的应力。
图7-53
2. 图7-54所示椭圆薄板中心有一小圆孔，其半径为a。板的外边界作用有均匀分布的法向拉应力p。试求应力集中系数。
图7-54
3. 在距地面深为h处，挖一直径为d的圆形长孔道，孔道与地面平行（图7-55）。岩石
7
比重为?，弹性模量为E，泊松比为v。试求孔边最大应力（绝对值）的值及发生的位置。
?2的表达式。 4. 推导以复势?(z)和?(z)表示的最大剪应力?max及主应力?1、5. 图8-19所示悬臂薄板，厚度为1，长为l，高度为2h，无体力作用。设复势为
?(z)?a2iz 8ha?2iz 8h?(zi)??图8-19
其中a为实数。求板所受的边界载荷与所发生的位移。
6. 曲杆如图8-21所示。在每一端面上受弯矩M的作用，杆由半径为a和b的圆弧确定，径向线具有张角? (??2?)。此问题可由形如
?(z)?Azlnz?Bz，?(z)?C/z
图8-21
的复势解决，试确定常数A、B和C (A、B、C可以是复常数)。 7. 图8-22所示圆柱体受内压p1及外压p2作用。试作如下应力函数
图8-22
?(z)?Az，?(z)?确定其应力和位移分量。（考虑平面应力情况）
8.思考题 求解下列曲梁 ?rr?? bb a
11. DATE: 2001-12-21
在Boussnesq解系中，利用解E并取??B z?rr??sin???a1，找出其对应的应力和位移场。证明由Rr?ztan???（?为锥角）所定义的锥体表面无面力作用。并利用该结果求一个传递扭矩为
T的锥体中的应力场。
8
10-4 用余虚功原理计算图10-22中半圆曲梁中点B处向上的铅直位移。
图10-22
提示：计算中略去轴力及剪刀的影响。圆环曲率半径R比环的横截面尺寸大得多，因而横截面上的弯曲正应力可以认为沿径向线性分布。
10-10 用量小势能原理导出弹性力学三维问题的平衡方程及边界条件。
10-17 图10-13所示简支梁长为l，抗弯刚度为EI，中点受P力作用，支座之间有弹性介质支承。其弹性系数为k（即每单位长介质对单位挠度提供的反力）。设
图10-13
???ansinn?1?n?x l试用李兹法求梁中点的挠度。
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