19．（本小题满分12分）
【解析】（1）由表中数据得K的观测值
250?(22?12?8?8)250K???5.556?5.024
30?20?30?2092所以根据统计有97.5%和空间能力与性别有关. ????3分
（2）设甲，乙解答一道几何题的事件分别为x,y分钟，则基本事件满足的区域为
，如图所示
?5?x?7??6?y?8
设事件A为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为x?y
1?1?111?由几何概型，得P?A??2?，即乙比甲先解答完的概率为
8 2?28????7分 2（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C8?28种，
2其中甲、乙两人没有一个人被抽取到有C6?15种；恰有一人被抽到有
112C2?C6?12；两人都被抽到有C2?1种.
151231?X可能取值为0,1,2，P?X?0???，P?X?2??，P?X?1??
28287281531 2872815311?1??2??． ????12分 所以E?x??0?287282
20本小题满分12分）
X的分布列为 X P 0 1 2 132b23?，【解析】（1）设F(?c,0)(c?0)，因为e?所以有a?2c，又由EH?得
22a24y2322222?1?4分 且a?b?c，得a?1,b?，因此椭圆的方程为：x?43（2）设直线AP的方程为x?my?1(m?0)，与直线l的方程x??1联立，可得点
4y2222P(?1,?)，故Q(?1,).将x?my?1与x??1联立，消去x，整理得
mm3(3m2?4)y2?6my?0， ????6分
?6m解得y?0，或y?.
3m2?4由点B异于点A，
?3m2?4?6m2Q(?1,)，可得直线BQ的方程为 ,)可得点B(.由
m3m2?43m2?4