?A．6 ?B．3 2?C．3 5?D．6
2x2lim(?ax?b)?2x??x?18．已知，其中a,b?R，则a?b的值为（ ）
A．?6
B．?2
C．2
D．6
009．已知二面角??l??的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面?和平面?所成的角都是25的直线的条数为（ ） A．2 B．3 C．4
D．5
??m1?x2,x?(?1,1]f(x)????1?x?2,x?(1,3]，其中m?0。若方程3f(x)?x恰有5个实数10．已知以T?4为周期的函数
解，则m的取值范围为（ ）
(A．
158,)33
(B．
15,7)3 48(,)C．33 4(,7)D．3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上． 11．若
A??x?Rx?3?，
B??x?R2x?1?，则A?B? ．
f(x)?12．若
1?ax2?1是奇函数，则a?
13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数
字作答）．
14．设
a1?2，
an?1?a?22bn?nan?1n?N*b?b?an?1，
，，则数列n的通项公式n= .
x2y2?2?1(a?0,b?0)2F(?c,0),F2(c,0)，若双曲线上存在一点P使ab15．已知双曲线的左、右焦点分别为1sinPF1F2a?sinPF2F1c，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
f(x)?sin(设函数
?x?)?2cos2x?1468．
??（Ⅰ）求f(x)的最小正周期．
4x?[0,]3时y?g(x)的最大值． （Ⅱ）若函数y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线x?1对称，求当
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
21某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为3和2，且各株大
树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率； （Ⅱ）成活的株数?的分布列与期望．
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）
2f(x)?ax?bx?k(k?0)在x?0处取得极值，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线设函数
x?2y?1?0．
（Ⅰ）求a,b的值；
exg(x)?f(x)，讨论g(x)的单调性． （Ⅱ）若函数
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
如题（19）图，在四棱锥S?ABCD中，AD?BC且AD?CD；平面CSD?平面ABCD，
CS?DS,CS?2AD?2；E为BS的中点，CE?2,AS?3．求：
（Ⅰ）点A到平面BCS的距离； （Ⅱ）二面角E?CD?A的大小．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为
y?433e?3，离心率2，M是椭圆上的动点．
MC?MD（Ⅰ）若C,D的坐标分别是(0,?3),(0,3)，求的最大值；
22(1,0)x?y?1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足AB（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆
?????????????????????BA?0．求线段QB的中点P的轨迹方程； 条件：OQ?OM?ON，QA?
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 设m个不全相等的正数（Ⅰ）若m?2009，且数列；数列
a1,a2,?,am(m?7)依次围成一个圆圈．
a1,a2,?,a1005是公差为d的等差数列，而a1,a2009,a2008,?,a1006是公比为q?d的等比
a1,a2,?,am的前n项和Sn(n?m)满足：S3?15,S2009?S2007?12a1，求通项an(n?m)；
22a(n?m)a?...?a?a?...?a?ma1a2...am； n167m（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学试题（理工农医类）答案 选择题：每小题5分，满分50分
(1) B (2) A (3) D (4) C (5) A (6) C (7) C (8) D (9) B (10) B 二．填空题：每小题5分，满分25分
1n?1(11) (0,3) (12) 2 (13) 36 (14) 2 (15) (1,
三．解答题：满分75分 (16)（本小题13分） 解：（Ⅰ）f(x)=
2?1)
sin?4xcos?6?cos?4xsin?6?cos?x4
3?3?sinx?cosx424 =23sin( =?x?)43
?2?? 故f(x)的最小正周期为T = 4 =8
(Ⅱ)解法一：
在y?g(x)的图象上任取一点(x,g(x))，它关于x?1的对称点(2?x,g(x)) . 由题设条件，点(2?x,g(x))在y?f(x)的图象上，从而
g(x)?f(?2x?) 3sin[?x(?2)43
??]3sin[?x?]243 =3cos(x?)43 =0?x? 当
?????3???2?4?x??[0,]4时，3433，因此y?g(x)在区间3上的最大值为
?3gma?3cos?x32
解法二：
42[0,][,2]3关于x = 1的对称区间为3 因区间，
且y?g(x)与y?f(x)的图象关于x = 1对称，
42[0,][,2]3上的最大值为y?f(x)在3故y?g(x)在上的最大值
3sin(?由（Ⅰ）知f(x)＝x?)43
?2?????x?2????当3时，6436 4[0,]3上的最大值为 因此y?g(x)在
gmax?3sin?6?32
(17)（本小题13分） 解：设
Ak表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2
Bl表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2
Ak，Bl独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有
则
2111P(Ak)?Ck2()k()2?kP(Bl)?Cl2()l()2?l3322 . ,
据此算得
P(A0)?144P(A1)?P(A2)?9 , 9 , 9 . 111P(B1)?P(B2)?4 , 2 , 4 .
P(B0)? (Ⅰ) 所求概率为
412P(A2?B1)?P(A1)?P(B1)???929 .
(Ⅱ) 解法一：
?的所有可能值为0，1，2，3，4，且