每次试验只有两个可能结果的n次独立重复试验模型,简称为伯努利概率模型.
(1) 它可以看成是在相同条件下重复进行的n次试验,每一次试验只有两个可能的结果:一个叫做“成功”,另一个叫做“失败”,“成功”的概率记做p, “失败” 的概率记做q(显然,q=1-p). (2) 事件A1,A2?,An相互独立,其中Ai表示第i次试验“成
功”的事件,i=1,2,?,n.
具有“成功”概率为p,“失败”概率为q的n次独立重复试验,恰有k次成功的概率为
P(Bk)?CnkPkqn?k,
其中q=1-p,k=0,1,2,?,n.
例3 一大批产品,它的次品率为0.1,从这批产品中任意抽取3件来检查,恰有1次取到次品的概率是多少?
由于这批产品的次品率是0.1,所以“取到次品”的概率是0.1,“取得非次品”的概率是1-0.1=0.9,运用公式得,n=3,k=1,p=0.1,q=0.9,则“恰有一次取得次品”得概率是
1P(B1)=C3创0.10.93-1=3创0.10.92=0.243.
例4 保险公司为了估计公司的利润,需要计算各种各样的概率.有一种人寿保险,现有1000人参加,如果一年中参加这种保险的每个人的死亡率为0.002,试求未来一年中,恰有2个人死亡的概率.
每次试验观察其中的1名保险者是否健在,死亡的概率为0.002,从而健在的概率为1-0.002=0.998.运用公式得,
n=1000,k=2,p=0.002,q=0.998,
得出未来一年中恰有2个人死亡的概率为
2 P(B2)=C1000创0.00220.9981000-2
1000?999??0.0022?0.998998?0.27 .
2!四、小结
1、概率的乘法定理2、伯努利概率模型的特点及计算公式
五、作业 课本207页 A组 1、3、4;B组 2、3.