高三数学第一轮复习讲义（51）
双曲线
一．复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质． 二．知识要点：
1．双曲线的定义（1）第一定义： ． （2）第二定义： ．
x2y22．标准方程： ；与2?2?1共渐进线的双曲线方程 ．
ab3．性质： ． 4．共轭双曲线方程： ．
三．课前预习：
1．平面内有两个定点F1,F2和一动点M，设命题甲，||MF1|?|MF2||是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 (A)充分但不必要条件 (B)必要不充分条件
（
）
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e1,e2，则e1,e2应满足的关系是 （ ）
11112222(A)e1?e2?1 (B)e1?e2?1 (C)2?2?1 (D)2?2?1
e1e2e1e23．直线y?ax与双曲线(x?1)(y?1)?2(x?0)有公共点时，a的取值范围是（ ） (A)?3?22?a?0 (C)?3?22?a??3?22 22 (B)a??3?22 (D)以上都不正确
4．已知A(2,1),F(2,0)，P是曲线x?y?1(x?0)上一点，当|PA|?小值时，P的坐标是 ，|PA|?2|PF|取最22|PF|最小值是 ． 2x2y2??1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，5．如果F1,F2分别是双曲线
169且|AB|?6，则?ABF2的周长是 ． 四．例题分析：
x2y2??1的左右焦点分别为F1,F2，左准线为l，能否在双曲线的左例1．已知双曲线
25144支上求一点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P的坐标，若
不能，说明理由．
x2y2例2．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线
ab的垂线l，垂足为P，l 与双曲线的左、右支的交点分别为A,B．
（1）求证：P在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围．
例3．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由． （1）渐近线方程为x?2y?0,x?2y?0；
（2）点A(5,0)到双曲线上动点P的距离最小值为6．
五．课后作业： 班级 学号 姓名
11．双曲线的渐进线方程为y??x，且焦距为10，则双曲线方程为 （ ）
2x2y2x2y2x2y2??1 (B)??1或??1 (A)205520205x2y2x2y2??1 (D)|?|?1 (C)520205x2y2??1的离心率e?(1,2)，则k的取值范围是 （ ） 2．双曲线4k (D)(?60,?12) (A)(??,0) (B)(?3,0) (C)(?12,0)
x2y2??1上一点P的两条焦半径夹角为60，F1,F2为焦点，则?PF1F2的面3．双曲线
2516积为 ．
4．与圆(x?3)2?y2?1及圆(x?3)2?y2?9都外切的圆的圆心轨迹方程为 ．
x2y2??1有且只有一个公共点，则直线l的条5．过点(0,3)作直线l，如果它与双曲线43数是____________________．
x2y26．双曲线2?2?1的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个
ab焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率为 ．
7．过双曲线的一个焦点F1且垂直于实轴的弦PQ，若F2为另一个焦点，且有?PF2Q?90?，
则此双曲线的离心率为 ．
8．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为213，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．
x2y29．设双曲线2?2?1两焦点F1(?c,0),F2(c,0)，点P为双曲线右支上除顶点外的任一
ab??c?atan?cot?点，?PF，求证：． F??,?PFF??122122c?a
10．已知双曲线C的两个焦点为F1,F2，实半轴长与虚半轴长的乘积为3，直线l过点F2，
21，直线l与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，2线段PF2与双曲线的交点为Q，且PQ?2QF2，求双曲线方程．
且与线段F1F2的夹角为?，tan??