数学导学案 高三(1)部数学组
2011届黄冈中学高考一轮复习教案（内部）系列： 解三角形 考纲导读 （一）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二) 应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
知识网 正弦定正弦定理的变形形式 解三角余弦定高考导航 余弦定理的变形形式 解三角形 应用举测量实正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．
第八课时 三角形中的有关问题
【学习目标】
1. 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 2. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】
正弦定理、余弦定理公式的变形
【学习难点】
正弦定理、余弦定理的综合运用
[自主学习]
1．正弦定理： _________
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数学导学案 高三(1)部数学组 2 正弦定理公式的变形
3 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
⑴___________________________________________________________
⑵___________________________________________________________
4．余弦定理：
5 余弦定理公式的变形
6 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题．
⑴___________________________________________________________
⑵___________________________________________________________
7．三角形的面积公式：
[典型例析]
例1. （1）在△ABC中，若 sinA＝2sinB cos C， sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC
的形状．
（2）在△ABC中，sinA=
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sinB?sinCcosB?cosC，判断这个三角形的形状
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例2. 已知△ABC中，2半径为
22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆
. （1）求∠C； （2）求△ABC面积的最大值.
变式训练： 在△ABC中，?A,?B,?C所对的边分别为a,b,c，，且cosA? 31（1）求sin2??B?C???cos2A?2?的值； （2）若a?3，求bc的最大值；
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数学导学案 高三(1)部数学组
例3．如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．设∠MGA＝?(?3???2?3)．
(1)试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为?的函数；(2)求y＝
12S1?1S22的最大值与最小值．
A ?（
N C M B G D
[当堂检测]
a?b?csinA?sinB?sinC1 在△ABC中，?A?600,b?1,S?ABC
?3,则= ． 2 ?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c?2a，则cosB?__________________ 3 在△ABC中，已知cosA? 4若钝角三角形三边长为a?1、a?2、a?3，则a的取值范围是
[学后反思]____________________________________________________ _______
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513，sinB?，则cos53C的值为_________________