基于Petri网故障检测理论的综述
2016年1月16日
基于Petri网故障检测理论的综述
摘要：这篇综述主要介绍了Petri网的基本原理及其在电力系统中的应用。通过阅读数十篇有关Petri网在电力系统中应用研究方面的学术文献,介绍了Petri网在故障诊断、系统恢复等方面的论述。针对课堂上薛老师提出的“Petri网与专家系统的不同”问题，课下又进行了相应地论文研究，将其补充在报告中。Petri网在电力系统中的应用涉及面很广,在当今电力系统故障检测方面受到了比较普遍的重视。 关键字：Petri网；故障诊断；系统恢复
0 引言
电力工业是国民经济的重要支柱。电力系统的安全、稳定、经济运行一直是电力工作者所追求的目标。现代电力系统日趋大型化和复杂化，一旦系统发生事故，如何尽快判断故障，为故障解列和恢复供电提供依据，以减少停电损失，成为现在研究的重要课题。输电网络故障诊断主要是对各级各类保护装置产生的报警信息、断路器的状态变化信息以及电压电流等电气测量量的特征进行分析，根据保护动作的逻辑和运行人员的经验来推断可能的故障位置和故障类型。目前，人工智能技术由于其善于模拟人类处理问题的过程，在电力系统方面常用于推断可能的故障位置和故障类型，如：基于人工神经网络的方法［1,2］、基于遗传算法的方法[3]、基于模糊理论的方法及基于专家系统的方法［4,5］等。尽管这些人工智能方法解决了故障诊断领域中的许多问题，但是，由于受到本身固有缺点的限制，在实际的工程应用上还是会遇到许多具体的无法解决的困难。Petri网理论在电力系统故障诊断中的应用是近年来的主要趋势[6]。本文把Petri网理论应用到电力系统故障诊断中，并应用矩阵计算最终标识。Petri网模型具有快速准确、适应性强、稳定性好的特点，系统构建相对简单，容错能力强，能够适应大规模电力系统中的复杂故障情形。
1 Petri网基本理论
1.1 Petri网理论的由来
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1962年联邦德国的卡尔·A·佩特里（Carl Adam Petri）在他的博士论文《用自动机通信》中首次使用网状结构模拟通信系统。这种系统模型后来以Petri网为名流传[7]。
研究表明,印度学者Jenkins L和Khincha HP在1992年最早将Petri网原理应用于电力系统建模的研究。之后，Petri网在电力系统的多个研究领域中得到了应用,显示出了广阔的应用前景。到目前为止,其应用领域主要包括故障诊断、故障恢复、配电系统重构、机组组合、电网拓扑分析、可靠性分析、继电保护建模与混杂电力系统分析等。
1.2 Petri网理论的基本原理
Petri网是一种以图形和数学为基础的形式化建模方法，它综合了数据流、控制流和状态转移，能很自然地描述并发、同步、资源争用等特性，而且本身自含执行控制机制，集规范表示与执行于同一模型，非常适合于离散事件动态的建模和仿真，其地位类似于连续动态系统中的微分方程。以下是关于Petri网的定义[8]：
定义1：Petri网是一种用有向图及称为初始标识的初始状态表示的特殊的系统模型。其中有向图由库所、变迁以及从库所到变迁或者从变迁到库所的有向弧组成，称为Petri网结构。标识是一个m维数组（m为库所个数），它的一元素对应一库所，取值为非负整数。标识代表系统的状态。
在Petri网的图形表示中,库所用圆圈表示，变迁用短线表示。如果一个标识给库所p分配了一个非负整数k，则在库所p中置以k个小黑点，并称这些小黑点为令牌，称库所p标识有k个令牌。
定义2：称Petri网外加一护卫函数集构成的系统模型为受控Petri网。护卫函数集的元素（护卫函数）与Petri网的变迁一一对应，并称与变迁t对应的元素为变迁t的护卫函数。护卫函数是二值函数，其值为真或假。
定义3：若存在从库所p到变迁t的弧，则称库所p为变迁t的输入库所，变迁t为库所p的输出变迁；若存在从变迁t到库所p的弧，则称库所p为变迁t的输出库所，变迁t为库所p的输入变迁。
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定义4：称变迁t是使能的，当且仅当变迁t的所有输入库所都至少有1个令牌。称变迁t是激活的，当且仅当变迁t是使能的且其护卫函数值为真。系统状态的变化是通过变迁的引发和令牌的传递来实现的，只有激活的变迁才可以被引发，变迁引发后令牌的传递由下面的变迁规则来确定。
变迁规则：1个激活的变迁引发后，先从它的每个输入库所取走1个令牌，再给它的每个输出库所放进一个令牌。
定义5：两个激活变迁，如果一个引发后，另一个变成非使能的，则称这两个变迁处于冲突状态。
如图1所示，t为变迁，p1 , p2为变迁的输入库所，p3 为变迁的输出库所，所有有向弧的权值都为1。
图1 Petri网的简单模型
1.3 Petri网的矩阵运算
Petri网的结构及变迁的点火不仅可用图形直观地表示，还可用矩阵计算来描述。Petri网的基本矩阵一般包括映射矩阵C、网络标识向量M和点火序列U等。
映射矩阵C的行数为库所集合中的元素个数，列数为变迁集合中的元素个数，它用于描述Petri网的拓扑结构。
??w(s,t)if?C(s,t)??w(s,t)if?0其他?f(s,t)?Ff(t,s)?F
其中，w(s,t)是从s到t的有向弧的权（通常为1）；f(s,t)?F表示从s到t存在有向通路；f(t,s)?F表示从t到s存在有向通路。
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标识向量M用于表示库所中标识情况“1”表示相应的库所中存在标识，“0”表示没有标识。Petri网的初始标记状态用初始标识向量M0表示。
点火向量U用于表示变迁T的点火情况。
2 在电力系统中的应用
在基于故障Petri网的故障诊断处理时，以元件、保护和断路器为目标来构造关联数据库，利用矩阵方法来表示Petri网电力系统故障诊断模型，输入库所的初始标识可表示为故障发生的征兆，若有征兆出现，则该输入库所就包含一个令牌，否则库所为空。而最终标识的求解可以通过故障Petri网可达性和状态方程来实现，推理过程结束时，如果目标库所中含有令牌，则表示故障事件发生了，否则表示没有故障发生。
Petri网可适合于诊断中的信息表示，这是因为Petri网适合于描述系统状态和行为的改变，而故障是以设备状态和行为变化为特征的，故障产生和传播是一个动态过程，Petri网可以很好地表示系统状态和行为的变化关系，准确地描述系统的产生和传播特性。 2.1 网络故障诊断
电力系统故障诊断就是利用继电保护和断路器的动作等信息来识别故障区域和故障元件[9]。文献[10]介绍了Petri网在电力系统故障诊断中的应用。以电力系统中的元件为单位,首先研究了故障清除过程的Petri网模型,进而对其求逆得到了故障诊断的Petri网模型,再把它们组合起来形成了整个电力网络的Petri网故障诊断系统。文献[11]提出了故障诊断的改进Petri网模型,可以处理多重故障和有保护误动作的情况。此外,在节点和线路的Petri网建模方面有些特色,描述的也比较细致。以文献[8]中的建模方法为基础,文献[12]做了进一步的研究，结合冗余编码原理,采用冗余嵌入Petri网方法对输电网络进行故障诊断。由于采用了冗余编码方法,只要恰当选择生成矩阵，即可保证故障诊断精度。然而，这种方法不能适用于所有故障类型。针对这一缺点，文献[13]借鉴了离散事件动态系统的故障诊断方法,对输电网络的所有可能的故障类型做了进一步分析,着重给出了对该Petri网模型进行编码的方法,即系统地构造生成矩阵的方法，增加了该方案的可行性。此外,文献[15]提出了
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