[解] 设等比数列为{an}，项数为2n，一个项数为2n的等比数列中，1则q＝2，
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又an和an＋1为中间两项，则an＋an＋1＝128，即a1qn－1＋a1qn＝128， 11
又a1＝2，q＝2， 1?1??2?∴2·??
n－1
S偶S奇
＝q.
1?1?31?1??2?＝?·??＋2·??1282?2?
n
n－1
1?3?1＋??·＝2?128?n＝6. ?
∴项数为2n＝12. 则此等比数列的项数为12. [规律方法] 1．在涉及奇数项和S奇与偶数项和S偶时，常考虑其差或比进行简化运算．若项S偶S奇－a1数为2n，则＝q(S奇≠0)；若项数为2n＋1，则＝q(S偶≠0)． S奇S偶2．等比数列前n项和为Sn(且Sn≠0)，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn(q≠－1).
分组求和法
已知数列{an}构成一个新数列：a1，(a2－a1)，…，(an－an－1)，…此
1
数列是首项为1，公比为3的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn.
思路探究：通过观察，不难发现，新数列的前n项和恰为an，这样即可将问题转1
化为首项为1，公比为3的等比数
列的前n项和，数列{an}的通项公式求出后，计算其前n项和Sn就容易多了． [解] (1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)