湖北省恩施州2017-2018学年高三第一次教学质量监测考试
理科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A. B. C. ， D. ，若 ，则的取值范围是（ ）
【答案】B
【解析】，由题设有，所以，解得，选B.
2. 已知A. 2或为虚数单位，复数满足 B. C. 2 D. ，且，则（ ）
【答案】A 【解析】，所以，解得或，选A.
3. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 最低气温与最高气温为正相关
B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温
- 1 -
C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月 D. 最低气温低于【答案】D
【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20，而5月份的最高气温为不超过20，故B正确；从各月的温差看，1月份的温
的月份有4个
差最大，故C正确；而最低气温低于4. 已知等差数列A. B. 的月份是1，2，4三月份，故D错，选D.
，且，则（ ）
的前项和为，公差 C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以，所以，解得或（舎），所以
，选C.
5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 平方尺 B. 平方尺 C. 平方尺 D. 平方尺
【答案】C
【解析】可以把该四棱锥补成一个长方体，长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，四棱锥的外接球就是长方体的外接球，其直径为6. 定义表示不超过的最大整数，，则输出的，例如（ ）
尺，表面积为平方尺. ，执行如图所示的程序框图，若输入的 - 2 -
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】第一次执行循环体后，，不执行循环，7. 已知函数到函数A. 的图象，则，经过判断后，，选D.
的最小正周期为（ ） ，且其图象向右平移个单位后得，，经过判断后，，第二次执行循环体后，，，此时判断后，第三次执行循环体后， B. C. D. 【答案】A
【解析】因为最小正周期为，所以，向右平移后所得图像的解析式为
，所以
，所以
也即是
，由题设应有，又
，选A......................
8. 设A. 满足约束条件 B. 3 C. 9 D. 12 则的最大值为（ ）
【答案】C
【解析】可行域如图所示，当动直线的最大值为,选C.
过时，有最大值，又，所以 - 3 -
9. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】的定义域为，又，所以为偶函数，排除A，而当时，恒成立，故排除C、D ，故选B.
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
- 4 -
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D
【解析】几何体如图所示，它是边长为1的正方体割去一个角（沿面对角线割开），再补上一个三棱锥(可看成前面割下的角)，其底面是腰长为1的等腰直角三角形，高也为1，该几何体的体积为，选D.
11. 设椭圆存在一点，使得A. B. C. 的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） D. 【答案】B
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