2018届山东省济南市高三第一次模拟考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数A．
3512?i?11?2i（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）
335 B．i C．?5 D．?35i
2.若集合A?{x|1?x?2}，B?{x|x?b,b?R}，则A?B的一个充分不必要条件是（ ） A．b?2 B．1?b?2 C．b?1 D．b?1 3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，则（ ）
A．x?4，s2?2 B．x?4，s2?2 C．x?4，s2?2 D．x?4，s2?2
xa224.已知椭圆C：
?yb22?1(a?b?0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆
的标准方程为（ ） A．
x236?y232?1 B．
x29?y28?1 C．
32x29?y25?1 D．12x216?y212?1
5.已知正项等比数列{an}满足a3?1，a5与a4的等差中项为
12，则a1的值为（ ）
14A．4 B．2 C． D．
?x?y?4?0?6.已知变量x，y满足约束条件??2?x?2，若z?2x?y，则z的取值范围是（ ）
?y?1?A．[?5,6) B．[?5,6] C．(2,9) D．[?5,9] 7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰
直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A．C．
18316 B．
14
38?? D ．
??8.已知函数f(x)?sin(?x??)?3cos(?x??)???0,?????f??x??f(x)，则（ ） ?3??????的最小正周期为?，且
2?A．f(x)在?0,??2??上单调递减 B．f(x)在????6,2???上单调递增 3?C．f(x)在?0,????2??,?上单调递增 D．f(x)在??上单调递减
2?3??69.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为（ ）
A．13，21 B．34，55 C．21，13 D．55，34 10.设函数f(x)?log1(1?x2)?211?2x，则使得f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是（ ）
A．(??,1] B．[1,??) C．?,1? D．???,?3???3?xa22?1??1??1,???
11.设F1，F2分别为双曲线
?yb22?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，
垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若MN?3F1M，则此双曲线的离心率为（ ） A．
132 B．
53 C．
?x43 D．
236
12.设x1，x2分别是函数f(x)?x?a的取值范围是（ ）
和g(x)?xlogax?1的零点（其中a?1），则x1?4x2A．[4,??) B．(4,??) C．[5,??) D．(5,??)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a?(1,1)，b?(2,x)，若a?b与3a?b平行，则实数x的值是 ． 14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底 边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形， 左视图是个半圆.则该几何体的体积为 ．
a??1??15.?x???2x??的展开式中各项系数的和为2，则
x??x??5该展开式中含x4项的系数为 ．
16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1； 点(1,?1)处标数字0，记为a2；点(0,?1)处标数字-1，记为a3； 点(?1,?1)处标数字-2，记为a4；点(?1,0)处标数字-1，记为a5； 点(?1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7； …
以此类推，格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i?j（i，j均为整数），记Sn?a1?a2?????an，则S2018? ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA?acosB?2c. （1）证明：tanB??3tanA； （2）若b?c?a?
18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，AB//CD，且CD?6，AB?12，将它沿对称轴OO1折起，使平面ADO1O?平面BCO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB上（不同于A，B两点），连接OE并延长至点Q，使AQ//OB. （1）证明：OD?平面PAQ； （2）若BE?2AE，求二面角
C?BQ?A的余弦值.
2223bc，且?ABC的面积为3，求a.
19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200
件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1：设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 频数 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45] 4 36 96 28 32 4 （1）完成下面的2?2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；
合格品 不合格品 合计 设备改造前 设备改造后 合计 （2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较； （3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)．．．内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名．．．．．．．．顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望. 附：