X?AM+?fd?i?37??27?5?36.14
N157N157?Fb?6422Md=Lb+?i=34.5+?5?36.6 fMD34
5. 求下列四个年级的总平均成绩。
年级 一 二
x
三 92 215
四 94 200
90.5 236
91 318
n 解：XT??nX?niii?90.5?236?91?318?92?215?94?200?91.72
236?318?215?2006. 三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度
被试 联想词数 时间（分） 词数/分（Xi） A 13 2 13/2 B 13 3 13/3 C 13 25 -
解：C被试联想时间25分钟为异常数据，删除
调和平均数MH?111?XNi?1123(?)21313?5.2
7. 下面是某校几年来毕业生的人数，问平均增加率是多少？并估计10年后的毕业人数有多少。 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 毕业人数 542 601 750 760 810 930 1050 1120 解：用几何平均数变式计算：
Mg=N-1XN71120??1.10925 所以平均增加率为11% X154210年后毕业人数为1120×1.1092510=3159人
8. 计算第二章习题4中次数分布表资料的平均数、中数及原始数据的平局数。 解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在167~组，即设AM=173；中数所在组为167~，fMD=16,其精确下限Lb=166.5，该组以下各组次数累加为Fb=1+3+11+5=20
分组区间 组中值（Xc） 次数（f） d=(Xi-AM)/i fd
232~ 219~ 206~ 193~ 180~ 167~ 154~ 141~ 128~ 115~ 合计
238 225 212 199 186 173 160 147 134 121
2 1 6 6 14 16 5 11 3 1 ∑N=65
5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
10 4 18 12 14 0 -5 -22 -9 -4 ∑fd=18
fd18?平均值X?AM+?i=173+?13?176.6
N65N65?Fb?2022?i=166.5+?167.3 中数Md=Lb+fMd16原始数据的平均数=176.8
1.
第四章 差异量数
度量离中趋势的差异量数有哪些？为什么要度量离中趋势？
度量离中趋势的差异量数有全距、四分位差、百分位差、平均差、标准差与方差等等。
在心理和教育研究中，要全面描述一组数据的特征，不但要了解数据的典型情况，而且还要了解特殊情况。这些特殊性常表现为数据的变异性。如两个样本的平均数相同但是整齐程度不同，如果只比较平均数并不能真实的反映样本全貌。因此只有集中量数不可能真实的反映出样本的分布情况。为了全面反映数据的总体情况，除了必须求出集中量数外，这时还需要使用差异量数。
各种差异量数各有什么特点？
见课本103页“各种差异量数优缺点比较”
标准差在心理与教育研究中除度量数据的离散程度外还有哪些用途？ 可以计算差异系数（应用）和标准分数（应用）
应用标准分数求不同质的数据总和时应注意什么问题？ 要求不同质的数据的次数分布为正态 计算下列数据的标准差与平均差
11.0 13.0 10.0 9.0 11.5 12.2 13.1 9.7 10.5
2. 3. 4. 5.
Xi11.0?13.0?10.0?9.0?11.5?12.2?13.1?9.7?10.5?X???11.1
N9
Xi-X?A.D.=n?10.7?1.19 96. 计算第二章习题4所列次数分布表的标准差、四分差Q 设估计平均值在167~组，即AM=173, i=13
d=(Xc-AM)
分组区间 Xc f fd
/i
232~ 238 2 5 10 219~ 225 1 4 4 206~ 212 6 3 18 193~ 199 6 2 12 180~ 186 14 1 14 167~ 173 16 0 0 154~ 160 5 -1 -5 141~ 147 11 -2 -22 128~ 134 3 -3 -9 115~ 121 1 -4 -4 合计 65 18
s=fd2 50
16 54 24 14 0 5 44 27 16 250
?fdN2?(?fd)N2?i=250182?()?13=25.2 6565N=65 65×25%=16.25 65×75%=48.75 所以Q1、Q3分别在154~组（小于其
组精确下限的各组次数和为15）和180~组（小于其组精确下限的各组次数和为36），其精确下限分别为153.5和179.5，所以有：
11?N-Fb1?65?1544Q1?Lb1??i=153.5+?13=156.75 f1533?N-Fb3?65?3644Q3?Lb3??i=179.5+?13=191.34 f314Q3?Q1191.34-156.75==17.30 227. 今有一画线实验，标准线分别为5cm和10cm，实验结果5cm组的误差平均数为1.3cm，标准差为0.7cm，10cm组的误差平均数为4.3cm，标准差为1.2cm，请问用什么方法比较其离散程度的大小？并具体比较之。 用差异系数来比较离散程度。 Q?CV1=(s1/X1)×100%=(0.7/1.3)×100%=53.85% CV2=(s2/X2)×100%=(1.2/4.3) ×100%=27.91% 班级 1 2 3 4 平均数 90.5 91.0 92.0 89.5 标准差 6.2 6.5 5.8 5.2 人数 40 51 48 43 di 0.3 -0.2 -1.2 1.3 ?Ni?40?51?48?43?182 XT??NX?Niii?90.5?40?91.0?51?92.0?48?89.5?4316525.5??90.80 182182di?XT?Xi 其值见上表 ?Ns2ii2?40?6.22?51?6.52?48?5.82?43?5.22?6469.79 ?40?0.32?51?(?0.2)2?48?(?1.2)2?43?1.32?147.43 2ii?NdsT?ii?Ns?N??Nidi2i?6469.79?147.43?6.03 即各班成绩的总标准差是 1826.03 9. 求下表数据分布的标准差和四分差 设估计平均数AM=52，即在50~组，d=(Xc-AM)/I计算各值如下表所示： 累加次 分组 f Xc d d2 fd2 fd 数 75~80 1 77 55 5 25 25 5 70~ 2 72 54 4 16 32 8 65~ 4 67 52 3 9 36 12 60~ 5 62 48 2 4 20 10 55~ 8 57 43 1 1 8 8 50~ 10 52 35 0 0 0 0 45~ 9 47 25 -1 1 9 -9 40~ 7 42 16 -2 4 28 -14 35~ 4 37 9 -3 9 36 -12 30~ 2 32 5 -4 16 32 -8 25~ 2 27 3 -5 25 50 -10 20~ 1 22 1 -6 36 36 -6 合计 55 312 -16 s=?fdN2fd??()N2?i=312?162?()?5?11.82 555555×25%=13.75 55×75%=41.25 所以Q1在40~组，其精确下限Lb1=39.5，小于 其组的次数为Fb1=9，其组次数f1=7;Q2在55~组，其精确下限Lb2=54.5，小于其组的次数为Fb2=35，其组次数f2=8。计算Q1、Q2如下： 11?N-Fb1?55?9Q1?Lb1?4?i=39.5+4?5=42.89 f1733?N-Fb3?55?3544Q3?Lb3??i=54.5+?5=58.41 f38Q3?Q158.41-42.89==7.76 即四分位差为7.76 22第五章 相关关系 1. 解释相关系数时应注意什么？ （1） 相关系数是两列变量之间相关成都的数字表现形式，相关程度指标有统计 特征数r和总体系数ρ （2） 它只是一个比率，不是相关的百分数，更不是等距的度量值，只能说r大 比r小相关密切，不能说r大=0.8是r小=0.4的两倍（不能用倍数关系来解释） （3） 当存在强相关时，能用这个相关关系根据一个变量的的值预测另一变量的 值 （4） -1≤r≤1，正负号表示相关方向，值大小表示相关程度；（0为无相关，1 为完全正相关，-1为完全负相关） （5） 相关系数大的事物间不一定有因果关系 （6） 当两变量间的关系收到其他变量的影响时，两者间的高强度相关很可能是 一种假象 （7） 计算相关要成对数据，即每个个体有两个观测值，不能随便2个个体计算 （8） 非线性相关的用r得可能性小，但并不能说不密切 2. 假设两变量为线性关系，计算下列各情况的相关时，应用什么方法？ （1） 两列变量是等距或等比的数据且均为正态分布（积差相关） （2） 两列变量是等距或等比的数据且不为正态分布（等级相关） （3） 一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为两类（二 列相关） （4） 一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为多类（多 列相关） （5） 一变量为正态等距变量，另一列变量为二分称名变量（点二列相关） （6） 两变量均以等级表示（等级相关、交错系数、相容系数） 3. 如何区分点二列相关与二列相关？ 主要区别在于二分变量是否为正态。二列相关要求两列数据均为正态，其中一列被人为地分为两类；点二列相关一列数据为等距或等比测量数据，且其总体分布为正态，另一列变量是二分称名变量，且两列数存在一一对应关系。 4. 品质相关有哪几种？各种品质相关的应用条件是什么？ 品质相关分析的总条件是两因素多项分类之间的关联程度，分为一下几类： （1） 四分相关，应用条件是：两因素都为正态连续变量（eg.学习能力， 身体状态））人为分为两个类别；同一被试样品中，分别调查两个不同因素两项分类情况 Q?