天天练30 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题 1．(2018·河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x－y＋4＝0与2x－y－6＝0同时相切的圆的标准方程为( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝5 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝5 C．(x－1)2＋y2＝5 D．x2＋(y－1)2＝5 答案：A
解析：由题意，圆心在直线2x－y－1＝0上，将点(a,1)代入可得
|2－1＋4|
a＝1，即圆心为(1,1)，半径为r＝＝5，∴圆的标准方程为
5
(x－1)2＋(y－1)2＝5，故选A.
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2．(2018·长春二模)圆(x－2)＋y＝4关于直线y＝3x对称的圆的方程是( )
A．(x－3)2＋(y－1)2＝4 B．(x－2)2＋(y－2)2＝4 C．x2＋(y－2)2＝4
D．(x－1)2＋(y－3)2＝4 答案：D
322
解析：设圆(x－2)＋y＝4的圆心关于直线y＝3x对称的点的坐
?标为A(a，b)，则?b3a＋2
?2＝3·2，
b3·＝－1，a－23
∴a＝1，b＝3，∴A(1，3)，
从而所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝4.故选D.
3．已知直线y＝kx＋3与圆x2＋y2－6x－4y＋5＝0相交于M，N两点，若|MN|＝23，则k的值是( )
A．1或2 B．1或－1
11
C．－2或2 D.2或2