三元一次方程组
要点感知 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数,将解三元一次方程组转化为解__________,进而再转化为解__________.消元的基本方法仍然是__________法和__________法. 预习练习1-1 如果x-y=-5,z-y=11,那么z-x=__________.
?x?y?3,?1-2 方程组?y?z?1,的解为__________.
?y?2x?4?
知识点 三元一次方程组
?2x?y?3z?1,?1.解方程组?3x?y?7z?2,若要使运算简便，消元的方法应选取( )
?5x?y?3z?3.? A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对
?x?y??1,?2.方程组?x?z?0,的解是( )
?y?z?1??x??1?x?1?x?0?x??1???? A.?y?1 B.?y?0 C.?y?1 D.?y?0
?z?0?z??1?z??1?z?1????3.若方程组??x?y?5,的解满足方程x+y+a=0，则a的值为( )
2x?y?5? A.5 B.6 C.-5 D.-6 4.若方程组??4x?3y?1,的解x与y相等，则a的值等于( )
?ax??a?1?y?3 A.4 B.10 C.11 D.12
?x?2y?m,?5.满足方程组?x?y?4m,的m的值是( )
?3x?2y?14? A.1 B.-1 C.2 D.-2
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6.当a、b、c满足方程2（a-5）+|a-b+4|+3（3c-b）=0时,则a=__________,b=__________,c=__________. 7.解方程组：
?x?y?z?11,①?x?y?z?12,①?? (1)?y?z?x?5,② (2)?x?2y?5z?22,②
?z?x?y?1;③?x?4y.③??
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2
8.在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=4；当x=2时，y=4；当x=1时，y=2.求a，b，c的值.
?2x?y?3,?9.由方程组?2y?z?4,可以得到x+y+z的值等于( )
?2z?x?5? A.3 B.4 C.5 D.6 10.已知方程组??3x?5y?k?2,其中x与y的值之和等于2，则k的值为__________.
?2x?3y?k,11.若三角形ABC的周长为24,三边a、b、c满足条件a∶b=3∶4,c=2b-a,则边c的长为__________. 12.解方程组：
?x?y?3,①?2x?y?z??6,①?? （1）?x?z?0,② (2)?x?3y?2z??3,②
?2x?y?2z?2;③?x?3y?z?0.③??
13.已知关于x，y的方程组?
?3x?5y?2a,的解x、y的值互为相反数,求a的值及原方程组的解.
2x?7y?a?18?教育资料
14.已知方程组??7x?3y?4,的解能使等式4x-3y=7成立.
?5x?2y?m?1 (1)求原方程组的解；
2
(2)求代数式m-2m+1的值.
15.对于有理数x,y,定义新运算x*y=ax+by+c.其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2. (1)求a,b,c的值；
(2)求(-1)*2的值.
挑战自我
16.有甲,乙,丙三种商品,如果购甲3件,乙2件,丙1件共需420元钱,购甲1件,乙2件,丙3件共需380元钱,那么购甲,乙,丙三种商品各一件共需( )
A.200元 B.300元 C.350元 D.400元
17.王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5 kg，苹果比梨多2 kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少kg？
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参考答案 课前预习
要点感知 二元一次方程组 一元一次方程 代入 加减 预习练习1-1 16
?x?1,?1-2 ?y?2,
?z??1?当堂训练
1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.5 9 3 7.(1)①+②，得2y=16,即y=8. ①+③，得2x=12,即x=6. ②+③，得2z=6,即z=3.
?x?6,?故原方程组的解为?y?8,
?z?3.? (2)把③代入①，得5y+z=12.④ 把③代入②，得6y+5z=22.⑤ ④×5-⑤，得19y=38，解得y=2. 把y=2代入④得z=2.
把y=2，z=2代入①，得x+2+2=12，解得x=8.
?x?8,?故原方程组的解为?y?2,
?z?2.??a?b?c?4,?a?1,??8.由已知，得?4a?2b?c?4,解得?b??1,
?a?b?c?2.?c?2.??课后作业
?x?1,?x??2,??9.B 10.4 11.10 12.(1)?y?2, (2)?y?1,
?z??1.?z??1.???3x?5y?2a,?x?2,?x?2,??13.由题意，得?2x?7y?a?18,解得?y??2,即a=8,原方程组的解为?
y??2.??x?y?0.?a?8.??14.(1)根据题意，得??7x?3y?4,①
?4x?3y?7.②①+②，得11x=11.解得x=1. 把x=1代入①，得y=-1.
?x?1,所以原方程组的解为?
y??1.? (2)将x=1，y=-1代入5x-2y=m-1，得5×1-2×（-1）=m-1.解得m=8.
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所以，m-2m+1=8-2×8+1=49.
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?a?2b?c?9,?a?2,??15.(1)由题意，得??3a?3b?c?6,解得?b?5,
?b?c?2.?c??3.?? (2)此新运算为x*y=2x+5y-3.
所以(-1)*2=2×(-1)+5×2-3=5. 16.A
17.设买了苹果x kg、梨y kg、香蕉z kg，根据题意得
?x?y?z?15.5,?x?6,?? ?x?y?2,解得?y?4, ?5x?5.5y?4z?74.?z?5.5.?? 答：王明买了苹果、梨、香蕉分别是6 kg，4 kg，5.5 kg．
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