初二数学试卷 班级 姓名
CAOB一、细心填一填(本大题共12小题，每空2分，共28分，把答案填写在题中横线上，只要你理解概念仔细运算，相信你一定会填对的．)
1、已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么， 图中共有
对全等三角形．
D2、如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转得 到△A′OB′，若∠A′=40°，则∠B′= °，∠AOB= °．
第1题图
3、一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x ＋y＝ ．
4、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为 ，它的实际号是 ．
5、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是______________．（只要写一个条件即可）
6、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是 ． 7、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
8、如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B＋∠F＝ °． A ′ A
O 第2题图
B B′
第5题图
第6题图
第7题图
第8题图
9、如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=24，则△PMN的周长是 ．
10、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是 ．
11、如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °，∠DEF= °．
12、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是 ．
O
P1 M A P B P2
第10题图
A E F C E
D 6 B F
A
B 3 G
D 4 C H
N
第9题图
第11题图 第12题图
二、精心选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的字母代号填在题后的括号内，相信你一定能选对！） 13、如图，下列图案是轴对称图形的有 （ ）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
14、根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是 （ ） A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′ B、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′
C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′ D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC与△A′B′C′的周长相等 15、在下列说法中，正确的有 （ ） ①三角分别相等的两个三角形全等； ②三边分别相等的两个三角形全等； ③两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等； ④两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等． A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
16、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角
形
．
则
将
纸
片
展
开
后
得
到
的
图
形
是
( )
17、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：
①∠DEF=∠DFE ；②AE=AF ；③AD垂直平分EF ；④EF垂直平分AD．其中错误的有 （ ）
B E
F
D C
第17题图
A
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
B
18、如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上， 这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形 一共有 （ ） A、 2个
B、 3个
C、 4个
D、 5个
A 第18题图 C
三、认真答一答。（本大题共8小题，共54分，只要你仔细读题，积极思考，一定会解答正确的！）
19、（本题4分）已知：线段a，b，c(如图所示)，画△ABC， 使BC=a，CA=b，AB=c． (保留尺规作图痕迹，不必写画法和证明)
_ a_ b_ c1120、（本题6分）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝3AB，AF＝3AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．
21、（本题8分）小刚想要测量如图的荷花池两旁A、B两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，帮他设计一种测量方案求出AB的长(要求画出草图，写出测量方案并说明理由)． B A
22、（本题8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：①BD=CA，②AB=DC，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE．请你试着完成老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知： （请填写序号），求证：AE=DE． 证明：
23、（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．
24、（本题10分）画图并讨论：已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
甲同学的画法是：⑴延长BC和AC；⑵在BC的延长线上取点D，使CD=BC；⑶在AC的延长线上取点E，使CE=AC；⑷连结DE，得△DEC．
乙同学的画法是：⑴延长AC和BC；⑵在BC的延长线上取点M，使CM=AC；⑶在AC的延长线上取点N，使CN=BC；⑷连结MN，得△MNC． 究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是 ．（请填序号）
这道题还可这样完成：⑴用量角器量出∠ACB的度数；⑵在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；⑶在射线CP上取点D，使CD=CB； ⑷连结AD，△ADC就是所要画的三角形． 这样画的结果可记作△ABC≌ ．
A 满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是 个．
请你再设计一种画法，在图中画出图形，简要说明画法不必说明理由．
C
B
25、（本题10分）（1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．试说明：∠BQM=60°． （2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？ ②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？ ③若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M、N分别在正方形ABCD的BC、CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？?? 请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ；③ ．并对上述真命题选择一个给出证明．（注意：等边三角形每条边都相等，每个内角都是60°．希望每个同学都像小丽一样爱动脑，你一定会越来越聪明哦！） A
N
Q B C
M