(时间60分钟，满分90分)
一、填空题(共9个小题，每小题5分，满分45分) 1
1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－＝________.
2解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8， ∴x＝答案：
?122. 4
2 4
2．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝________. 解析：∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2， 又0≤loga(x＋1)≤1， ∴a＞1且loga2＝1， ∴a＝2. 答案：2 3．|1＋lg0.001|＋
1
lg2－4lg3＋4＋lg6－lg0.02的值为________． 3
解析：原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6. 答案：6
1
4．设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则把a、b、c从小到大排列为________．
2解析：a＝log32＝
ln2
1111 又c＝5－＝<，a＝log32>log33＝， 2252因此c 5．若a＞0且a≠1，函数f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，则不等式loga(x－1)＞0的解集为________． 解析：∵f(x)有最小值， ∴a＞1，故loga(x－1)＞loga1， ??x－1＞1， ∴?∴x＞2. ?x－1＞0，? 答案：(2，＋∞) 116．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则f()、f()、 32 f(2)从小到大的顺序为________． 解析：由f(2－x)＝f(x)可知f(x)关于直线x＝1对称， 当x≥1时，f(x)＝lnx，可知当x≥1时f(x)为增函数， 所以当x<1时f(x)为减函数， 11 因为|－1|<|－1|<|2－1|， 2311 所以f() 2311答案：f() 23 1 7．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23) 2＝________. 解析：∵2＜3＜4＝22，∴1＜log23＜2. ∴3＜2＋log23＜4， ∴f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝f(log224) 1log1?loglog＝()224＝2224＝＝2224＝. 224答案： 1 24 1118．若函数f(x)＝logax(0 2 4 ＋ 132. 4 ?3x1，x≤0? 9．已知函数f(x)＝?，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值 ?logx，x＞0?2 范围是__________． 解析：当x≤0时，3x1＞1?x＋1＞0，∴－1＜x≤0； ＋ 当x＞0时，log2x＞1?x＞2，∴x＞2. 综上所述，x的取值范围为－1 二、解答题(共3个小题，满分45分) 10．对于函数f(x)＝log1 (x2－2ax＋3)，解答下列问题： 2(1)若函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a的值； (2)若函数f(x)在(－∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围． 解：设u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2， (1)命题等价于x2－2ax＋3＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}， 故方程x2－2ax＋3＝0的两根为1和3， ∴2a＝1＋3，∴a＝2. (2)据题意u＝g(x)在(－∞，1]上为减函数，且u＝g(x)＞0在(－∞，1]上恒成立，∴ ??a≥1，?∴1≤a＜2， ?g?1?＞0.? 故a的取值范围是[1,2)． xx 11．已知x满足不等式2(log1x)2＋7log1x＋3≤0，求函数f(x)＝(log2)·(log2)的最大 42 22值和最小值． 解：(1)由2(log1x)2＋7log1x＋3≤0，解得 221 －3≤log1x≤－，∴2≤x≤8. 2 231 ∵f(x)＝(log2x－2)(log2x－1)＝(log2x－)2－ 24由2≤x≤8，得log22≤log2x≤log28. 1 即≤log2x≤3. 2 ∴f(x)在抛物线顶点处取得最小值，即为 1 f(x)min＝－，此时， 43 log2x＝，即x＝22. 2 而f(x)的最大值在区间[2，8]端点取得． 3 ∵f(2)＝，f(8)＝2.f(8)＞f(2)． 4∴f(x)max＝f(8)＝2. 1 综上所述，当x＝8时，f(x)max＝2，当x＝22时，f(x)min＝－. 4 1 12．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈[，2]都有|f(x)|≤1成立，试求 3a的取值范围． 解：∵f(x)＝logax， 当0 112 |f()|－|f(2)|＝loga＋loga2＝loga>0， 333 当a>1时， 112 |f()|－|f(2)|＝－loga－loga2＝－loga>0， 333 1 ∴|f()|>|f(2)|总成立． 3则y＝|f(x)|的图象如图． 1 要使x∈[，2]时恒有|f(x)|≤1， 31 只需|f()|≤1， 3 11－ 即－1≤loga≤1，即logaa1≤loga≤logaa， 331－ 亦当a>1时，得a1≤≤a，即a≥3； 311－ 当0 331 综上所述，a的取值范围是(0，]∪[3，＋∞)． 3