三角函数的图象和性质（二）
教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会
求经过简单的恒等变形可化为y?Asin(?x??)或y?Atan(?x??)的三角函数的周期．
教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提． （一）知识点归纳：
三角函数的定义域、值域及周期如下表： 函数 定义域 y?sinx R y?cosx R y?tanx {x|x?k??值域 [?1,1] [?1,1] R 周期 2? 2? ?2,k?Z} ? （二）知识点解析： 1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数
线确定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；
2.求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求
的值域；③化为关于sinx（或cosx）的二次函数式； y?Asin?(x???)B3.三角函数的周期问题一般将函数式化为y?Af(?x??)??0）（其中f(x)为三角函数，．
（三）典例分析： 问题1． 求下列函数的定义域:
?1?
f(x)?3?tanx；?2? f(x)?tan(sinx)；?3? f(x)?2cosx?1tanx?1
问题2．求下列函数的值域：
?1?
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y?cosx2cosx?1；?2?y?2sinxcosx1?sinx2；?3?y?log23?sinx3?sinx；?4?y?1?sinx3?cosx．
问题3．求下列函数的周期：
sin2x?sin(2x??3)?1?
y?cos2x?cos(2x??3；?2?y?2sin(x?)?2)sinx；?3?y?cos4x?sin4xcos4x?sin4x
问题4．已知函数f?x???acos2x?2为??5,1?，求常数a,b的值．
3asinxcosx?2a?b的定义域为0,?????2??，值域
（四）课后作业：
1.求函数y?lgsinx?2.函数y?12?cosx的定义域.
2sinx?16?x的定义域为 3.若方程cos2x?23sinxcosx?k?1有解，则k? 4.（05江西）设函数f(x)?sin3x?sin3x，则f(x)为（
A.周期函数，最小正周期为
2?3 ）
?3 B.周期函数，最小正周期为
D.非周期函数
C.周期函数，数小正周期为2?
5.（05全国Ⅱ）函数f(x)?sinx?cosx的最小正周期是 A.6.函数y?sin6x?cos6x的最小正周期为 7.函数y?tanx?cotx的周期是
?4 B.?2C.? D.2?
8.已知函数f?x??6cosx?5sinx?4cos2x42，求f?x?的定义域，判断它的奇偶性，并求其
值域
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（五）走向高考：
9.（04四川）函数y?sin4x?cos2x的最小正周期为 A.?4 B.?2 C.?D.2?
π?π???10.（07上海）函数y?sin?x??sin?x??的最小正周期T?
3?2???????11.（06福建）已知函数f(x)?2sin?x???0?在区间?,上的最小值是?2，则?
?34??? 的最小值等于 A.23 B.32 C.2 D.3
12.（07安徽文）解不等式(3x?1?1)(sinx?2)?0．
13.（07天津）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
?π3π???（Ⅱ）求函数f(x)在区间?，?上的最小值和最大值．
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14.（07重庆）设f(x)?6cos2x?3sin2x．（Ⅰ）求f(x)的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角?满足f(?)?3?23，求tan
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45?的值．