13.
1 14.?3 15. 16.2 217.(12分)
解：（1）设{an}的公比为，由题设得an?qn?1.
由已知得q4?4q2，解得q?0（舍去），q??2或q?2. 故an?(?2)n?1或an?2n?1. （2）若an?(?2)整数解.
m若an?2n?1，则Sn?2n?1.由Sm?63得2?64，解得m?6.
n?11?(?2)n，则Sn?.由Sm?63得(?2)m??188，此方程没有正
3综上，m?6. 18.（12分）
解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：
（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.
（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高. 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
（2）由茎叶图知m?列联表如下：
第一种生产方式 第二种生产方式 279?81?80. 2超过m 15 5 不超过m 5 15 40(15?15?5?5)2?10?6.635，所以有99%的把握认为两种生产方（3）由于K?20?20?20?20式的效率有差异. 19.（12分）
解：（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC?平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.
因为M为CD上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DM⊥CM. 又 BC
CM=C,所以DM⊥平面BMC.
而DM?平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.
（2）以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.
当三棱锥M?ABC体积最大时，M为CD的中点.
由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1)，
AM?(?2,1,1),AB?(0,2,0),DA?(2,0,0)
设n?(x,y,z)是平面MAB的法向量,则
??n?AM?0,??2x?y?z?0,即? ???n?AB?0.?2y?0.可取n?(1,0,2).
DA是平面MCD的法向量,因此
cosn,DA?n?DA5， ?|n||DA|525， 525. 5sinn,DA?所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是20.（12分）
x12y12x22y22??1,??1. 解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2)，则4343两式相减，并由
y1?y2?k得
x1?x2x1?x2y1?y2??k?0. 43由题设知
x1?x2y?y2?1,1?m，于是 22k??3.① 4m由题设得0?m?31，故k??. 22（2）由题意得F(1,0)，设P(x3,y3)，则
(x3?1,y3)?(x1?1,y1)?(x2?1,y2)?(0,0).
由（1）及题设得x3?3?(x1?x2)?1,y3??(y1?y2)??2m?0. 又点P在C上，所以m?于是
333，从而P(1,?)，|FP|?. 422x12x|FA|?(x1?1)?y?(x1?1)?3(1?)?2?1.
422212同理|FB|?2?x2. 21(x1?x2)?3. 2所以|FA|?|FB|?4?故2|FP|?|FA|?|FB|，即|FA|,|FP|,|FB|成等差数列.